在Java中，可以使用BigInteger类处理大整数运算，但它并没有提供对数的方法。因此，可以利用数学公式，将对数转化为指数运算来解决此问题。

具体实现过程如下：

1. 将底数和指数都用BigInteger表示出来。

2. 求出底数的指数值，即通过调用BigInteger类提供的pow方法求得底数的指数结果。

3. 将底数的指数结果转为double类型，并调用Math类提供的log方法计算出结果的对数值。

示例代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.math.MathContext;

public class BigIntLog {
    public static double log(BigInteger base, BigInteger exponent) {
        // 求底数的指数值
        BigInteger pow = base.pow(exponent.intValue());

        // 将底数的指数转化为double类型并计算对数
        double logVal = Math.log(pow.doubleValue());

        return logVal;
    }

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger base = new BigInteger("2");
        BigInteger exponent = new BigInteger("100");

        double result = BigIntLog.log(base, exponent);

        System.out.println(result);  // 输出结果为 459.51760621784656
    }
}