在使用扩展欧几里得算法计算两个大整数的最大公因数时，可能会出现栈溢出的递归错误。可以避免此问题的一种方法是使用非递归的迭代方式实现扩展欧几里得算法。以下是一个Java实现的示例代码：

import java.math.BigInteger;

public class EuclideanAlgorithm {
    public static BigInteger[] extendedGcd(BigInteger a, BigInteger b) {
        BigInteger s = BigInteger.ZERO, old_s = BigInteger.ONE;
        BigInteger t = BigInteger.ONE, old_t = BigInteger.ZERO;
        BigInteger r = b, old_r = a;

        while (!r.equals(BigInteger.ZERO)) {
            BigInteger quotient = old_r.divide(r);

            BigInteger temp = r;
            r = old_r.subtract(quotient.multiply(r));
            old_r = temp;

            temp = s;
            s = old_s.subtract(quotient.multiply(s));
            old_s = temp;

            temp = t;
            t = old_t.subtract(quotient.multiply(t));
            old_t = temp;
        }

        return new BigInteger[]{old_r, old_s, old_t};
    }
}

此代码使用while循环执行扩展欧几里得算法，并采用迭代的方式计算结果，避免递归错误。