要比较两个二维数组以匹配字符串，可以使用双重循环来逐个比较数组中的元素。这里提供一个示例代码来解决这个问题。

def compare_arrays(array1, array2):
    for row1 in array1:
        for row2 in array2:
            if len(row1) != len(row2):
                continue
            for i in range(len(row1)):
                if row1[i] != row2[i]:
                    break
            else:
                return True  # 找到匹配的字符串
    return False  # 未找到匹配的字符串

# 示例数组
array1 = [['apple', 'banana', 'cherry'], ['orange', 'kiwi', 'mango']]
array2 = [['pear', 'banana', 'cherry'], ['peach', 'kiwi', 'mango'], ['apple', 'banana', 'cherry']]

if compare_arrays(array1, array2):
    print("找到匹配的字符串")
else:
    print("未找到匹配的字符串")

在上面的示例中，我们定义了一个compare_arrays函数来比较两个二维数组。函数使用了三重循环，首先遍历array1中的每一行，然后遍历array2中的每一行，最后比较每一行中的元素。如果找到匹配的字符串，函数会返回True，否则返回False。

注意，这个示例代码假设每个数组中的行具有相同的长度，并且只要找到一个匹配的字符串，就会停止比较并返回True。如果要查找所有匹配的字符串，可以将匹配的字符串存储在一个列表中，并在循环结束后返回该列表。