可以使用第三方库（如moment.js）来解析日期并将其转化为JavaScript Date对象进行比较。以下代码演示了两个不同来源的日期（字符串）的比较：

const moment = require('moment');

const date1 = '2021-03-31';
const date2 = 'March 31, 2021';

const convertedDate1 = moment(date1, 'YYYY-MM-DD');
const convertedDate2 = moment(date2, 'MMMM DD, YYYY');

if (convertedDate1.isSame(convertedDate2)) {
  console.log('Dates are the same');
} else {
  console.log('Dates are different');
}

该示例假设使用Node.js和moment.js库。在第1行中，我们导入moment.js库。我们有两个日期字符串，一个是“2021-03-31”，另一个是“March 31, 2021”。

在第3行和第4行中，我们使用moment()函数将日期字符串转换为moment对象。注意，在第3行中，我们传递了格式字符串“YYYY-MM-DD”，告诉moment如何解析日期字符串。在第4行中，我们传递了格式字符串“MMMM DD, YYYY”。

最后，在第6行到第10行中，我们比较两个moment对象是否相同。如果它们相同，则返回“Dates are the same”；否则，返回“Dates are different”。