以下是一个比较两个列表的部分匹配的解决方法的代码示例：

def check_partial_match(list1, list2):
    matched_items = []
    for item1 in list1:
        for item2 in list2:
            if item1 in item2 or item2 in item1:
                matched_items.append(item1)
                break
    return matched_items

# 示例用法
list1 = ['apple', 'banana', 'orange']
list2 = ['apple', 'kiwi', 'grape']
matched_items = check_partial_match(list1, list2)
print(matched_items)

在上面的代码中，我们定义了一个名为check_partial_match的函数，它接受两个列表作为参数。函数内部使用两个嵌套的循环来比较列表中的每个元素。如果列表中的某个元素在另一个列表中出现，或者另一个列表中的某个元素在该列表中出现，那么我们就认为它们是部分匹配的。在这种情况下，我们将该元素添加到matched_items列表中。

在示例用法中，我们定义了两个列表list1和list2。我们调用check_partial_match函数，并将返回的匹配元素列表打印出来。根据示例数据，apple是唯一一个在两个列表中都出现的元素，因此它会被添加到matched_items列表中并打印出来。

请注意，上述代码只比较了列表中的元素是否在另一个列表中出现，而没有考虑元素的顺序。如果你需要考虑元素的顺序，可以使用更复杂的算法，如最长公共子序列（Longest Common Subsequence）算法。