以下是一个使用Python编写的解决方法，用于比较两个目录中不同扩展名的文件名，并删除不在两个目录中的文件。

import os

def compare_directories(dir1, dir2):
    # 获取两个目录中的所有文件名
    files_dir1 = get_files_in_directory(dir1)
    files_dir2 = get_files_in_directory(dir2)
    
    # 获取两个目录中不同扩展名的文件名
    different_files = get_different_files(files_dir1, files_dir2)
    
    # 删除不在两个目录中的文件
    delete_files_not_in_both_directories(dir1, dir2, different_files)

def get_files_in_directory(directory):
    files = []
    for filename in os.listdir(directory):
        if os.path.isfile(os.path.join(directory, filename)):
            files.append(filename)
    return files

def get_different_files(files1, files2):
    different_files = []
    for file1 in files1:
        extension1 = os.path.splitext(file1)[1]
        for file2 in files2:
            extension2 = os.path.splitext(file2)[1]
            if extension1 != extension2:
                different_files.append(file1)
                break
    return different_files

def delete_files_not_in_both_directories(dir1, dir2, files):
    for file in files:
        file_path1 = os.path.join(dir1, file)
        file_path2 = os.path.join(dir2, file)
        if os.path.isfile(file_path1):
            os.remove(file_path1)
        if os.path.isfile(file_path2):
            os.remove(file_path2)

# 使用示例
directory1 = "/path/to/directory1"
directory2 = "/path/to/directory2"
compare_directories(directory1, directory2)

请注意，此代码删除了在两个目录中都存在的文件，但扩展名不同。如果您只想删除不在两个目录中的文件，请将delete_files_not_in_both_directories函数修改为仅删除不在两个目录中的文件。