【算法】双指针、位运算、离散化、合并区间
文章目录
- 1.双指针
- 2.位运算
- 3.离散化
- 4.区间合并
1.双指针
双指针的算法可以优化时间复杂度,双指针，指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个相同方向（ 快慢指针 ）或者相反方向（ 对撞指针 ）的指针进行扫描，从而达到相应的目的。将双层暴力循环O(n^2)优化到O(n),所以双指针算法最核心的用途就是优化时间复杂度。双指针是比较常见的把，直接看例子既可以。
给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（均在 0∼1050∼105 范围内），表示整数序列。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。
数据范围
1≤n≤1051≤n≤105
输入样例：
5 1 2 2 3 5输出样例：
3
#include
using namespace std;const int N = 100010;int n;
int a[N],s[N];int main()
{cin>>n;for(int i = 0;i>a[i];int res = 0;for(int i = 0,j=0;i1){s[a[j]]--;j++;}res = max(res,i-j+1);}cout< 2.位运算
位运算也是非常常见的，位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行 操作,这里简单过一下即可,同时对于这部分不太熟悉的，建议先熟悉一下位运算的相关操作，以及整数二进制存储的内容
常见的有：1.比如求一个数n以二进制方式表示，第k位数字是几：把第k位移到最后一位既n>>k，然后看此时的个位是几，&1即可
2.lowbit(x):返回x的最后一位1。lowbit()的实现就是在x&-x. 怎么理解-x:对于一个整数的负数是原数的补码，相当于 -x=~x+1
也就是说x&-x相当于x&(~x+1)
可以统计1的个数
题目练习：
给定一个长度为 nn 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 11 的个数。
输入格式
第一行包含整数 nn。
第二行包含 nn 个整数，表示整个数列。
输出格式
共一行，包含 nn 个整数，其中的第 ii 个数表示数列中的第 ii 个数的二进制表示中 11 的个数。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤1090≤数列中元素的值≤109输入样例：
5 1 2 3 4 5输出样例：
1 1 2 1 2
#include using namespace std;int lowbit(int x){return x&-x;}int main(){int n;cin>>n;while(n--){int x;cin>>x;int res = 0;while(x){x-=lowbit(x);res++;}cout< 3.离散化
这里的离散化指的是特指整数有序的离散化，保序的离散化：值域比较大，但是个数却很少，类似哈希，以里面的值为下标来做即可，不需要开很大的数组，只需要进行映射即可。一个问题是去重，另一个问题是如何具体算出a[i]离散化的值是多少，a是有序的自然可以通过二分进行查找，而去重可以利用unique函数
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r][l,r] 之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式
共 m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−109≤x≤109−109≤x≤109,
1≤n,m≤1051≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000输入样例：
3 3 1 2 3 6 7 5 1 3 4 6 7 8输出样例：
8 0 5
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N];
int s[N];
vector alls;
vector> add, query; int find(int x) 、
{ int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {int x, c;scanf("%d%d", &x, &c);add.push_back({x, c});alls.push_back(x);}for (int i = 1; i <= m; i++) {int l , r;scanf("%d%d", &l, &r);query.push_back({l, r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}sort(alls.begin(), alls.end());alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());for (auto item : add) {int x = find(item.first);a[x] += item.second;}for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i-1] + a[i];for (auto item : query) {int l = find(item.first);int r = find(item.second);printf("%d\n", s[r] - s[l-1]);}return 0;
}
4.区间合并
简单理解为2个有交集的区间合并成一个更大的区间即可，区间合并就是快速让我们把有交集的区间进行合并。
区间的合并先按左端点进行排序，然后去进行维护：
给定 n 个区间 [li,ri][li,ri]，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如：[1,3][1,3] 和 [2,6][2,6] 可以合并为一个区间 [1,6][1,6]。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含两个整数 l和 r。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000,
−109≤li≤ri≤109−109≤li≤ri≤109输入样例：
5 1 2 2 4 5 6 7 8 7 9输出样例：
3
#include
#include
#include
using namespace std;int n;typedef pair PII;
vector segs;void merge(vector& segs)
{vector res;sort(segs.begin(),segs.end());int st = -2e9,ed = -2e9;for(auto seg:segs){if(ed>n;for(int i = 0;i>l>>r;segs.push_back({l,r});}merge(segs);cout< 合并区间比较常见把：比如leetcode的56合并区间
以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2：输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
class Solution {
public:vector> merge(vector>& intervals) {vector> result;sort(intervals.begin(),intervals.end());int begin = intervals[0][0],end = intervals[0][1];for(size_t i = 0;iend){result.push_back({begin,end});begin = intervals[i][0];end = intervals[i][1];}else{end = max(end,intervals[i][1]);}}result.push_back({begin,end});return result;}
};