第一类换元法习题
创始人
2024-05-04 07:38:39
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前置知识：第一类换元法（凑微分法）
计算∫arctanxx(1+x)dx\int \dfrac{\arctan\sqrt x}{\sqrt x(1+x)}dx∫x(1+x)arctanxdx
解：原式=2∫arctan⋅11+(x)2⋅12xdx=2∫arctanxd(arctanx)=(arctanx)2+C=2\int \arctan\cdot \dfrac{1}{1+(\sqrt x)^2}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt x}dx=2\int \arctan \sqrt xd(\arctan \sqrt x)=(\arctan \sqrt x)^2+C=2∫arctan⋅1+(x)21⋅2x1dx=2∫arctanxd(arctanx)=(arctanx)2+C
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