注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中
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一、基础知识

1.皮尔逊相关系数

连续数据、正态分布、线性关系三者同时满足优先用。

 统计描述：

%% 统计描述
MIN = min(Test);  % 每一列的最小值
MAX = max(Test);   % 每一列的最大值
MEAN = mean(Test);  % 每一列的均值
MEDIAN = median(Test);  %每一列的中位数
SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度
KURTOSIS = kurtosis(Test);  %每一列的峰度
STD = std(Test);  % 每一列的标准差
RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]  %将这些统计量放到一个矩阵中表示

 excel方法更好：

选中数据（包括中文如引体向上），点击上方数据，点击右边数据分析，描述统计（勾上标志位于第一行）

SPSS最好（附基础操作步骤📕）：

1.左上角点击文件，导入原始excel

点击上面分析，描述统计，描述（选中该选的，调调就得图）

2.看图分析：点击上面图形，旧对话框，散点图/点图，点击矩阵散点图，变量全选，生成。

各列之间相关系数：

R = corrcoef(Test)   % 返回test的相关系数矩阵
R = corrcoef(a,b)   % 返回两个随机变量a和b之间的系数

 注意：

 一定要是线性，否则结论不一定成立，例如抛物线。

2.假设性检验(正态分布图)

a：犯第一类错（原假设是对的，我们却认为它是错的）的概率

b=1-a 相信原假设的概率（一般取95%） n（样本数）-2为自由度

检验值t=r*根号下n-2/1-r^2 ，r是相关系数

结合t分布表和matlab：

%% 假设检验部分
x = -4:0.1:4;
y = tpdf(x,28);  %求t分布的概率密度值 28是自由度  
figure(1)
plot(x,y,'-')
grid on  % 在画出的图上加上网格线
hold on  % 保留原来的图，以便继续在上面操作
% matlab可以求出临界值，函数如下
tinv(0.975,28)    %    2.0484
% 这个函数是累积密度函数cdf的反函数
plot([-2.048,-2.048],[0,tpdf(-2.048,28)],'r-')
plot([2.048,2.048],[0,tpdf(2.048,28)],'r-')

 结合最后的t分布表，可以查到自由度为28时候，置信度为0.5（双尾）对应的t为2.0484

更好用：p值判断法

%% 计算p值
x = -4:0.1:4;
y = tpdf(x,28);
figure(2)
plot(x,y,'-')
grid on 
hold on
% 画线段的方法
plot([-3.055,-3.055],[0,tpdf(-3.055,28)],'r-')
plot([3.055,3.055],[0,tpdf(3.055,28)],'r-')
disp('该检验值对应的p值为：')
disp((1-tcdf(3.055,28))*2)  %双侧检验的p值要乘以2

3.055是检验值t，最后一步是求p，这里不再细说。因为spss法最优。

p<0.01说明在99%的置信水平上拒绝原假设。

p>0.01…………相信原假设

0.05，0.10同理

 SPSS法：

把excel表里都弄过去后，原始数据分析，相关，双变量相关性，勾选皮尔逊、双尾、第三个也勾

这时会发现，数据后会带*星号，有一颗两颗的。我们规定：

P < 0.01  % 标记3颗星的位置
(P < 0.05) .* (P > 0.01)  % 标记2颗星的位置
(P < 0.1) .* (P > 0.05) % % 标记1颗星的位置

3.检验数据是否正态分布

1.正态分布JB检验（大样本n>50）

主要是根据偏度（正态分布为0）和峰度（正态分布为3），再结合jbtest函数，同时注意要循环遍历每一列。最后得p值，也是比较0.05决定是否拒绝原假设

% 正态分布的偏度和峰度
x = normrnd(2,3,100,1);   % 生成100*1的随机向量，每个元素是均值为2，标准差为3的正态分布
skewness(x)  %偏度
kurtosis(x)  %峰度
qqplot(x)% 检验第一列数据是否为正态分布
[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)
[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.01)% 用循环检验所有列的数据
n_c = size(Test,2);  % number of column 数据的列数
H = zeros(1,6);  % 初始化节省时间和消耗
P = zeros(1,6);
for i = 1:n_c[h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);H(i)=h;P(i)=p;
end
disp(H)
disp(P)

h=1拒绝原假设，h为0不能拒绝原假设。p即为p值。 

2.夏皮洛-威尔克检验（小样本 3《n《50）

用SPSS：

分析，描述统计，探索，全选后点 图，勾选含检验的正态图，最后生成正态检验图。

看h，p的方法同上。

3.看图是否拟合（Q-Q图）

qqplot(Test(:,1))

 4.斯皮尔曼spearman相关系数

原理：X和Y两组数据，也有X和Y的等级（一个数所在的一列数按照从小到大排后，这个数所在的位置，若如并列第四，均取4.5）

%% 斯皮尔曼相关系数
X = [3 8 4 7 2]'  % 一定要是列向量哦，一撇'表示求转置
Y = [5 10 9 10 6]'
% 第一种计算方法
1-6*(1+0.25+0.25+1)/5/24% 第二种计算方法
coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman')
% 等价于：
RX = [2 5 3 4 1]
RY = [1 4.5 3 4.5 2]
R = corrcoef(RX,RY)% 计算矩阵各列的斯皮尔曼相关系数
R = corr(Test, 'type' , 'Spearman')

（Test是591*6中考体测数据）

最后假设检验，也是看p

% 大样本下的假设检验
% 计算检验值
disp(sqrt(590)*0.0301)
% 计算p值
disp((1-normcdf(0.7311))*2) % normcdf用来计算标准正态分布的累积概率密度函数% 直接给出相关系数和p值
[R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')

附录：T分布表

 40往后查看http://www.obhrm.net/index.php/T%E5%88%86%E5%B8%83%E8%A1%A8_t_distribution_table