在Mocha测试中避免使用setTimeout()函数来处理Elasticsearch请求的方法是使用ES6的async/await语法结合Promise来处理异步请求。下面是一个示例代码：

const { expect } = require('chai');
const { Client } = require('@elastic/elasticsearch');

const client = new Client({ node: 'http://localhost:9200' });

describe('Elasticsearch Test', () => {
  it('should return search results', async () => {
    const response = await client.search({
      index: 'my_index',
      body: {
        query: {
          match: {
            title: 'example'
          }
        }
      }
    });

    expect(response.statusCode).to.equal(200);
    expect(response.body.hits.total.value).to.be.greaterThan(0);
  });
});

在上面的示例中，我们使用@elastic/elasticsearch库创建了一个Elasticsearch客户端。在测试用例中，我们使用async/await关键字将client.search()方法转换为一个异步函数。这样就可以在测试用例中直接使用await来等待搜索结果的返回。

注意：在上面的示例中，我们假设已经正确配置并运行了一个Elasticsearch实例。