在新数据库中避免蒸发迁移的方法是使用事务来确保数据的完整性。下面是一个使用Python的示例代码：

import sqlite3

def migrate_data(source_db, destination_db):
    try:
        # 连接源数据库
        source_conn = sqlite3.connect(source_db)
        source_cursor = source_conn.cursor()

        # 连接目标数据库
        destination_conn = sqlite3.connect(destination_db)
        destination_cursor = destination_conn.cursor()

        # 开始事务
        destination_conn.begin()

        # 查询源数据库中的数据
        source_cursor.execute("SELECT * FROM old_table")

        # 将数据插入到目标数据库的新表中
        destination_cursor.executemany("INSERT INTO new_table VALUES (?, ?, ?)", source_cursor.fetchall())

        # 提交事务
        destination_conn.commit()

        # 关闭数据库连接
        source_conn.close()
        destination_conn.close()

        print("数据迁移成功！")
    except Exception as e:
        print("数据迁移失败：", str(e))

# 使用示例
migrate_data("source.db", "destination.db")

在上面的示例中，源数据库是source.db，目标数据库是destination.db。我们首先连接到源数据库和目标数据库，并创建对应的游标。然后，我们在目标数据库中开启了一个事务。

接下来，我们从源数据库中查询数据，并使用executemany方法将数据插入到目标数据库的新表中。最后，我们提交事务以确保数据的完整性，并关闭数据库连接。

如果在迁移过程中发生任何异常，我们会捕获并打印错误信息。

这样，使用事务来迁移数据可以确保在新数据库中避免蒸发迁移的问题。