并行测试时，Quartz调度器可能会遇到以下问题：

1. 竞争条件：当多个任务同时触发并尝试竞争同一个资源时，可能会导致竞争条件。这可能会导致调度器在处理任务时出现问题。

解决方法：使用同步机制来确保只有一个任务能够访问共享资源。例如，可以使用Java的synchronized关键字或Lock对象来保护共享资源的访问。

public void execute(JobExecutionContext context) throws JobExecutionException {
    synchronized (sharedResource) {
        // 访问共享资源的代码
    }
}

2. 并发访问数据库：如果多个任务同时尝试访问数据库，可能会导致数据库连接被耗尽或出现锁定问题。

解决方法：使用连接池来管理数据库连接，并确保每个任务在访问数据库之前获得一个可用的连接。例如，可以使用Apache Commons DBCP或HikariCP等连接池库。

public void execute(JobExecutionContext context) throws JobExecutionException {
    Connection connection = null;
    try {
        connection = connectionPool.getConnection();
        // 使用connection执行数据库操作
    } catch (SQLException e) {
        // 处理数据库异常
    } finally {
        if (connection != null) {
            try {
                connection.close();
            } catch (SQLException e) {
                // 处理连接关闭异常
            }
        }
    }
}

3. 并发修改调度器配置：如果多个任务同时尝试修改调度器的配置，可能会导致配置不一致或竞争条件。

解决方法：使用同步机制来确保只有一个任务能够修改调度器的配置。可以使用Java的synchronized关键字或Lock对象来保护对调度器配置的修改。

synchronized (scheduler) {
    // 修改调度器配置的代码
}

4. 任务重复调度：在并行测试中，可能会出现任务被重复调度的情况，特别是当使用固定延迟调度器时。

解决方法：使用唯一的任务标识符来避免任务重复调度。可以在任务执行前检查任务标识符是否已经存在。如果存在，则跳过任务调度。

public void execute(JobExecutionContext context) throws JobExecutionException {
    String taskId = context.getJobDetail().getKey().getName();
    if (isTaskScheduled(taskId)) {
        return;
    }
    
    // 执行任务的代码
    
    markTaskAsScheduled(taskId);
}

以上是一些可能遇到的问题以及相应的解决方法。根据具体的情况，可能还需要采取其他措施来确保并行测试时Quartz调度器的正常运行。