在Python中，并行运行函数可以使用多线程或多进程来实现。以下是两种解决方法的示例代码：

1. 使用多线程并行运行函数：

import threading

def function1(arg):
    # 执行函数1的代码

def function2(arg):
    # 执行函数2的代码

def parallel_execution():
    arg1 = "参数1"
    arg2 = "参数2"

    # 创建并启动线程
    thread1 = threading.Thread(target=function1, args=(arg1,))
    thread2 = threading.Thread(target=function2, args=(arg2,))
    thread1.start()
    thread2.start()

    # 等待线程执行完毕
    thread1.join()
    thread2.join()

parallel_execution()

2. 使用多进程并行运行函数：

import multiprocessing

def function1(arg):
    # 执行函数1的代码

def function2(arg):
    # 执行函数2的代码

def parallel_execution():
    arg1 = "参数1"
    arg2 = "参数2"

    # 创建进程池
    pool = multiprocessing.Pool(processes=2)
    
    # 使用进程池并行执行函数
    pool.apply_async(function1, args=(arg1,))
    pool.apply_async(function2, args=(arg2,))

    # 关闭进程池并等待所有进程执行完毕
    pool.close()
    pool.join()

parallel_execution()

这两种方法都可以实现函数的并行运行，但在实际应用中需要根据具体情况选择适合的方法。多线程适用于IO密集型任务，而多进程适用于CPU密集型任务。