经典dp（最长上升子序列 ）

最长上升子序列__牛客网

【解题思路】 动态规划的难点在于定义数组和创建“状态转移方程”。 1. 定义height来存储数据，f[i]为以height[i]结尾的元素的最长上升子序列元素个数，初始时 将f所有内容全部初始化成1，因为子序列中至少包含一个元素。

状态表示：f[i]表示从第一个数字开始算，以height[i]结尾的最大的上升序列。(以height[i]结尾的所有上升序列中属性为最大值的那一个)

状态计算（集合划分）：j∈(0,1,2,..,i-1), 在height[i] >height[j]时，
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)。
有一个边界，若前面没有比i小的，f[i]为1（自己为结尾）。

最后在找f[i]的最大值。

// write your code here cpp
#include 
#include 
using namespace std;
int main(){int n;while(cin >> n){vector height(n, 0);for(int i = 0; i < n; i ++){cin >> height[i];}vector f(n, 1);//初始每个数字长度为1int result = 1;for(int i = 1; i < n; i ++){for(int j = 0; j < i; j ++){if(height[i] > height[j])//说明该数字比该序列所有数字大{f[i] = max(f[i], f[j] + 1);//f[j]+1将这个数字放在序列前面}}result = max(result, f[i]);}cout << result << endl;}
}

非dp巧妙写法

// write your code here cpp#include 
#include 
using namespace std;int main()
{int n;while(cin >> n){vector ret;int num;int i;while(n--){cin >> num;i = 0;for(; i < ret.size(); ++i){if(num <= ret[i]){ret[i] = num;break;}}if(i == ret.size())ret.push_back(num);}cout << ret.size() << endl;}
}