1.GCD

1.题目描述

给定两个不同的正整数 a,ba,ba,b 求一个正整数
kkk 使得 gcd(a+k,b+k)gcd(a+k,b+k)gcd(a+k,b+k) 尽可能 大,其中 gcd(a,b)gcd(a,b)gcd(a,b) 表示
aaa 和 bbb 的最大公约数，如果存在多个 kkk, 请输出所有满 足条件的
kkk 中最小的那个。

2.输入格式

输入一行包含两个正整数 a,ba,ba,b, 用一个空格分隔。

3.输出格式

输出一行包含一个正整数 kkk 。

4.样例输入

5 7

5.样例输出

1

6.数据范围

1≤a

7.原题链接

GCD

2.解题思路

熟悉gcd的性质的话，根据更相减损术可以知道一个等式：
gcd(a,b)=gcd(a,b−a)gcd(a,b)=gcd(a,b-a)gcd(a,b)=gcd(a,b−a)
当然这里前提是 b>=ab>=ab>=a，同样根据该式我们可以将题目给定的原式进行变形:
gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b−a)gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b-a)gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b−a)
因为 a,ba,ba,b 都是已知的，我们令 c=b−ac=b-ac=b−a，当然此时需要保证b>=a，那么我们求的式子就变为了gcd(a+k,c)gcd(a+k,c)gcd(a+k,c)，显然这个式子的最大gcd一定为 ccc，我们只需要计算出 aaa 最少需要增加多少可以成为 ccc 的倍数，这个增量即是答案 kkk 。
时间复杂度：O(1)O(1)O(1)

3.Ac_code

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair PII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;LL a, b;
void solve()
{cin >> a >> b;if (a > b) swap(a, b);LL c = b - a;LL g = a / c;if (a % c) g++;cout << (g * c - a) << '\n';
}
int main()
{ios_base :: sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);int t = 1;while (t--){solve();}return 0;
}