315. 计算右侧小于当前元素的个数 - 力扣（LeetCode）

一、题目

给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是  nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

示例 1：
输入：nums = [5,2,6,1]
输出：[2,1,1,0] 
解释：
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1)
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1)
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1)
1 的右侧有 0 个更小的元素

示例 2：

输入：nums = [-1]
输出：[0]

示例 3：​​​​​​​

输入：nums = [-1,-1]
输出：[0,0]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

二、代码

class Solution {public class Node {// 记录当前value在原数组中的下标public Integer index;// 表示在原数组中的值public Integer value;public Node(int i, int v) {this.index = i;this.value = v;}}public List countSmaller(int[] nums) {// 要返回的答案List ans = new ArrayList<>();// 过滤无效参数if (nums == null || nums.length == 0) {return ans;}if (nums.length == 1) {ans.add(0);return ans;}// 这里必须要将ans都赋初值为0，因为后面会有调用index位置的值加上找到的右边小于自己值的数量，如果不提前赋值就会取出来null导致报错for (int i = 0; i < nums.length; i++) {ans.add(0);}// 将原数组转化成Node数组Node[] arr = new Node[nums.length];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {arr[i] = new Node(i, nums[i]);}// 开始归并排序，并统计每一个位置右边比自己小的数量process(arr, 0, nums.length - 1, ans);return ans;}// 整个代码逻辑就是经典的归并排序代码public void process(Node[] arr, int l, int r, List ans) {// 递归条件if (l < r) {int mid = (l + r) >> 1;//int mid = l + ((r - l) >> 1);// 分成左组和右组process(arr, l, mid, ans);process(arr, mid + 1, r, ans);merge(arr, l, mid, r, ans);}}// 整体上就是归并排序，中间夹着统计右边比自己小的数public void merge(Node[] arr, int l, int mid, int r, List ans) {int li = mid;int ri = r;Node[] help = new Node[r - l + 1];// 是从后向前向help数组中添加数据的，也就是找到大的追加到help数组后面int index = r - l;while (li >= l && ri >= mid + 1) {// 如果此时右组的数小于左组的数，就说明此时右组指针及其右边的数都比arr[li].index位置的数小，因为组内都是按照从小到大排序好的if (arr[li].value > arr[ri].value) {// 此时ri及右侧的数有ri - mid个，将这个数累加到之前已经统计到的arr[li].index位置的数的答案中// 整个代码和归并操作唯一有区别的就是这一行代码ans.set(arr[li].index, ans.get(arr[li].index) + (ri - mid));// 将较大的数放到help后面，从后向前防止help[index--] = arr[li--];} else {// 将较大的数放到help后面，从后向前防止help[index--] = arr[ri--];}}// 后面就是经典的归并操作while (li >= l) {help[index--] = arr[li--];}while (ri >= mid + 1) {help[index--] = arr[ri--];}// 此时index为-1，所以下面的赋值操作是++index，需要先将index加回到0for (int i = l; i <= r; i++) {arr[i] = help[++index];}}
}

三、解题思路 

求一组数中每一个数的右边有多少个数比自己小（每一个数的左边有多少个数比自己大）

当一个数x，在遇到自己的右组之前，是不会找到右边比自己小的数的（组内都是从小到大排序好的，所以在组内右边的数一定都是比自己大的，想要找右边比自己小的只能去右组找。组内的逆序对再上一层的统计中已经找完了），因为都没有右边的数，就不可能在右边有比自己大的数。也就是说只有当x在左组的时候，才能去找到x右边比x小的数。

这样类型的题，在划分的时候，是从每一组数的最右边开始向左移动下标比较的。以左边的组为基准（x在左组），找到右组比自己小的数字。