最大正方形II

题目描述

图上有一个矩阵，由N*M个格子组成，这些格子由两种颜色构成，黑色和白色。请找到面积最大的且内部是黑白交错（即两个相连的正方形颜色不能相同）的正方形。

输入格式

第一行两个整数N和M，分别表示行数和列数。接下来有N行，每行M个数，0或1分别表示这个格子是黑色或白色。

输出格式

仅有一行，表示满足条件最大正方形的 边长

样例 #1

样例输入 #1

3 3
0 1 0
1 0 0
1 1 1

样例输出 #1

2

提示

样例解释：

(1,1)到(2,2)这个正方形是满足条件的，它的边长是2

数据范围约定：

对于30%的数据，N <= 20

对于60%的数据，N <=300

对于100%的数据，N <= 1500

思路

此题题目为最大的正方形II, 当然是在的最大的正方形I题目上加一些条件，这题可在使用原来的动态规划思想上使用分状态来进行解答。

• 状态表示：
• • dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0] 表示到matrix[i-1][j-1]节点作为正方形最右下角节点为0时，能够组成的最大黑白交错正方形。
• • dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1] 表示到matrix[i-1][j-1]节点最为正方形最右下角节点为1时，能够组成的最大黑白交错正方形。
• 状态转移方程式
• • dp[i][j][0]=min(dp[i−1][j−1][0],dp[i−1][j][1],dp[i][j−1][1])dp[i][j][0] = min(dp[i-1][j-1][0], dp[i-1][j][1], dp[i][j-1][1])dp[i][j][0]=min(dp[i−1][j−1][0],dp[i−1][j][1],dp[i][j−1][1])
• • dp[i][j][1]=min(dp[i−1][j−1][1],dp[i−1][j][0],dp[i][j−1][0])dp[i][j][1] = min(dp[i-1][j-1][1], dp[i-1][j][0], dp[i][j-1][0])dp[i][j][1]=min(dp[i−1][j−1][1],dp[i−1][j][0],dp[i][j−1][0])

代码实现

java在此题需要进行状态压缩，直接使用3维数组会有三个用例超出内存限制。我写的状态压缩并没有节省很大的内存开销，但过了，啊哈哈哈。

import java.util.*;public class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt();int[][] dp = new int[m+1][2];int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){int[][] tmp = new int[m+1][2];for(int j = 1; j <= m; j++){int cur = sc.nextInt();tmp[j][cur] = Math.min(Math.min(dp[j-1][cur], dp[j][cur^1]), tmp[j-1][cur^1])+ 1;ans = Math.max(ans, tmp[j][cur]);}dp = tmp;}System.out.println(ans);sc.close();}
}