书用的是

书名:计算机图形学基础教程（VisualC++版）（第二版）

定价：44.5元

作者:孔令德

出版社：清华大学出版社

出版日期：2013-03-01

ISBN：9787302297529

目录

• 习题3（续）
• • 知识点
  • • 第3章 圆的扫描转换
    • 八分法画圆算法
    • 中点误差项的递推公式
    • 椭圆的扫描转换
  • 椭圆中点Bresenham算法
  • 四分法画椭圆子函数
• Wu反走样算法
• • 算法原理
  • • 代码
  • 彩色直线段的反走样

习题3（续）

知识点

第3章 圆的扫描转换

仅包含加减运算的顺时针绘制1/8圆的中点Bresenham算法原理，根据对称性可以绘制整圆 。

提出问题：

• 默认的圆是圆心位于坐标系原点，半径为R的圆。
  屏幕设备坐标系的原点位于左上角，绘制结果为1/4圆，需要进行圆心平移或使用自定义坐标系可以绘制整圆。
• 圆是椭圆的特例，使用椭圆中点Bresenham算法也可绘制。

圆将平面划分成三个区域：对于圆上的点，F(x，y)＝0；对于圆外的点，F（x，y）＞0；对于圆内的点，F（x，y）＜0。

根据圆的对称性，可以用四条对称轴x＝0，y＝0，x＝y，x＝－y将圆分成8等份。

八分法画圆算法

只要绘制出第一象限内的1/8圆弧，根据对称性就可绘制出整圆。

构造中点误差项


对应了上面三种弧的情况。

中点误差项的递推公式

分两种情况讨论


中点误差项的初始值

代码：

//圆中点Bresenham算法
void CTestView::MBCircle(double R,CDC *pDC )
{double x,y,d;	 d=1.25-R;x=0;y=R;for(x=0;x<=y;x++){CirclePoint(x,y,pDC);//调用八分法画圆子函数if (d<0)d+=2*x+3;else{d+=2*(x-y)+5;y--;} }
}void CTestView::CirclePoint(double x, double y,CDC *pDC)//八分法画圆子函数
{//圆心坐标CP2 pc=CP2((p0.x+p1.x)/2.0,(p0.y+p1.y)/2.0);        //定义圆的边界颜色 COLORREF  clr=RGB(0,0,255);                         pDC->SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(y+pc.y),clr); //x,ypDC->SetPixelV(Round(y+pc.x),Round(x+pc.y),clr); //y,xpDC->SetPixelV(Round(y+pc.x),Round(-x+pc.y),clr);//y,-xpDC->SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);//x,-ypDC->SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);//-x,-ypDC->SetPixelV(Round(-y+pc.x),Round(-x+pc.y),clr);//-y,-xpDC->SetPixelV(Round(-y+pc.x),Round(x+pc.y),clr);//-y,xpDC->SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);//-x,y
}

CP2的定义在课本P95页。

椭圆的扫描转换

顺时针绘制1/4椭圆的中点Bresenham算法原理，根据对称性可以绘制完整椭圆。

在部分Ⅰ椭圆的中点Bresenham的原理:每次在主位移x方向上走一步，y方向上退不退步取决于中点误差项的值。在部分Ⅱ：每次在主位移方向y上退一步，x方向上走不走步取决于中点误差项的值。

构造上半部分Ⅰ的中点误差项

上半部分Ⅰ中点误差项的递推公式
分两种情况：

构造下半部分Ⅱ的中点误差项

下半部分Ⅱ的递推公式
现在如果考虑主位移方向再走一步，应该选择哪个中点代入中点误差项以决定应该选取的像素。分两种情况讨论。

中点误差项的初始值

椭圆中点Bresenham算法

void CTestView::MBEllipse(CDC *pDC)//椭圆中点Bresenham算法
{double x,y,d1,d2,a,b;a=fabs(p1.x-p0.x)/2;b=fabs(p1.y-p0.y)/2;x=0;y=b;d1=b*b+a*a*(-b+0.25);EllipsePoint(x,y,pDC);while(b*b*(x+1)if (d1<0){d1+=b*b*(2*x+3);}else{d1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);y--;}x++;EllipsePoint(x,y,pDC);}
//椭圆CB弧段d2=b*b*(x+0.5)*(x+0.5)+a*a*(y-1)*(y-1)-a*a*b*b;while(y>0){if (d2<0){d2+=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3);x++;}else{d2+=a*a*(-2*y+3);}y--;EllipsePoint(x,y,pDC);}
}

四分法画椭圆子函数

void CTestView::EllipsePoint(double x, double y,CDC *pDC)//四分法画椭圆子函数
{//椭圆中心坐标CP2 pc=CP2((p0.x+p1.x)/2.0,(p0.y+p1.y)/2.0); 	//定义椭圆的颜色COLORREF  clr=RGB(0,0,255); pDC->SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);pDC->SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);pDC->SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);pDC->SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);pDC->MoveTo(Round(p0.x),Round(p0.y));
}

Wu反走样算法

算法原理

Wu反走样算法是采用空间混色原理来对走样进行修正。

空间混色原理指出，人眼对某一区域颜色的识别是取这个区域颜色的平均值。

代码

void CTestView::ALine(CDC *pDC)
{CPoint p0(-100,-50),p1(200,50),p;int dx,dy;dx=p1.x-p0.x;dy=p1.y-p0.y;double k=(double)dy/dx,e;for(p=p0,e=0;p.xpDC->SetPixelV(p.x, p.y,RGB(e*255,e*255,e*255));pDC->SetPixelV(p.x, p.y+1,RGB((1-e)*255,(1-e)*255,(1-e)*255));	           e+=k;if(e>=1.0){p.y++;e--;}				     }
}

彩色直线段的反走样