学习目标：

理解完全背包和0-1背包遍历顺序的区别

学习内容：

15. LeetCode377. 组合总和 Ⅳhttps://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/

16. 爬楼梯(进阶班版)

17. LeetCode322. 零钱兑换https://leetcode.cn/problems/coin-change/

18. LeetCode279. 完全平方数https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/

学习产出：

独立解决以上题目

15. LeetCode377. 组合总和 Ⅳ

思路：本题和零钱兑换II是同一类型的题，换汤不换药
注意：顺序不同的序列视作不同的组合，因此是求排列数（元素是有序的）而不是组合数1.dp[i]：组成i的排列个数
2.dp[i]+=dp[i-nums[j]]：只要能够获取到nums[j],dp[i-nums[j]]是dp[i]的一部分
3.初始化dp：dp[0]=1，这样递推其他数值时才有基础，其他数值初始化为0，这样才不会影响累加值
4.遍历顺序：本质上就是对于每个容量i，用nums里所有元素去组合，从最基础的开始。比如说1个1组成1，2个1组成2,1个2组成2……4.1组合数：外层物品，内层容量4.2排列数：外层容量，内层物品（因为物品有顺序，顺序不同组合不同，所以我们在计算每个容量的方法数时，要把每个元素每种顺序都考虑到）4.3 eg.如果是外层遍历物品内层遍历容量，在计算dp[4]时，就会出现只有组合{1,3}而没有{3,1}，因为3只会出现在1后面
class Solution {
public:int combinationSum4(vector& nums, int target) {//dp[i]：组成i的排列个数vectordp(target+1);//初始化dpdp[0]=1;//完善dpfor(int i=0;i<=target;i++){for(int j=0;j=0&&dp[i]<=INT_MAX-dp[i-nums[j]]){//在组成i-nums[j]的基础上，用nums[j]填补，从而累加相应的方法数//在组成dp[4]时：//用1填补dp[3]：{1}+{1,2},{1}+{2,1},{1}+{1,1,1},{1}+{3}//用2填补dp[2]：{2}+{1,1},{2}+{2}//用3填补dp[1]：{3}+{1}//不用去管dp[1],dp[2],dp[3]是怎么组成的，但是可以确定1可以出现在3后面了//组成不同的i时，我们只遍历了一次nums里的所有元素，因此不会有重复排列出现dp[i]+=dp[i-nums[j]];}}}return dp[target];}
};

16. 爬楼梯(进阶班版)

改为：一步1个台阶、2个台阶、3个台阶、4个台阶……直到m个台阶(每一阶可以重复使用)，求到达楼顶的总方法数。
理解：台阶就是物品，楼顶就是背包，本题被改编成了完全背包问题
1.dp[i]：爬到第i个台阶的方法数
2.dp[i]+=dp[i-j]：加入当前要走j个台阶，那么dp[i-j]就是dp[i]的一部分（从dp[i-1]累加到dp[i-j]），因为一步可以跨1~j个台阶
3.初始化dp：dp[0]是基础数值，由其推得其他dp值，所以dp[0]=1
4.遍历顺序：外背包，内物品。比如{1,2,1}和{1,1,2}实际上是不同的方法，其实就是求排列个数
int climbStairs(int m,int n){//dp[i]：爬到第i个台阶的方法数vectordp(n+1);//初始化dpdp[0]=1;//完善dpfor(int i=0;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){//从1个台阶开始累加dp[i]+=dp[i-j];}}return dp[n];
}

17. LeetCode322. 零钱兑换

思路：
1.dp[j]：组成j的最少硬币数
2.dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)：组成j-coins[i]最少的硬币数+coins[i]这枚硬币
3.初始化dp：dp[0]=0
4.遍历顺序：外物品内背包，外背包内物品都可以。本题只是求硬币个数，所以无论硬币面额有序还是无序都不影响。外物品内背包：
class Solution {
public:int coinChange(vector& coins, int amount) {//dp[j]：组成j的最少硬币数vectordp(amount+1,INT_MAX-1);//不影响最小值判断//初始化dpdp[0]=0;//完善dpfor(int i=0;i& coins, int amount) {vectordp(amount+1,INT_MAX-1);dp[0]=0;for(int i=0;i<=amount;i++){for(int j=0;j=0)dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);}}return dp[amount]==INT_MAX-1?-1:dp[amount];}
};

18. LeetCode279. 完全平方数

思路：
1.dp[i]：和为i的完全平方数的最少数量
2.dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1)
3.初始化dp：vectordp(n+1,INT_MAX-1)，dp[0]=0
4.遍历顺序：由于是求个数，所以无论哪种顺序都可以
class Solution {
public:int numSquares(int n) {//dp[i]：和为i的完全平方数的最少数量vectordp(n+1,INT_MAX-1);//初始化dpdp[0]=0;//完善dpfor(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j*j<=i;j++){dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);}}return dp[n]==INT_MAX?-1:dp[n];}
};
j^2不是j的平方，而是j异或2

总结：题目要我们返回什么结果，动态规划表就表达什么意思。注意遍历顺序：如果是求组合数，就外物品内背包；如果是求组合数，就外背包内物品。