部分和是指从一个序列中选择若干个元素,使得它们的和最接近给定的目标值。下面是一个使用动态规划的示例代码来解决部分和问题:
def subset_sum(arr, target):
n = len(arr)
dp = [[False] * (target+1) for _ in range(n+1)]
# 初始化第一列
for i in range(n+1):
dp[i][0] = True
# 动态规划求解
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, target+1):
if arr[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-arr[i-1]]
# 返回最接近目标值的和
sum_val = 0
for i in range(target, -1, -1):
if dp[n][i]:
sum_val = i
break
return sum_val
# 示例用法
arr = [1, 3, 5, 7, 9]
target = 12
result = subset_sum(arr, target)
print(result) # 输出: 12
上述代码使用二维数组dp
来记录部分和的情况,其中dp[i][j]
表示从前i
个元素中选择若干个元素,使得它们的和等于j
是否可行。动态规划的思路是,对于每个元素,可以选择或者不选择,如果不选择,则dp[i][j]
的值与dp[i-1][j]
相同,如果选择,则dp[i][j]
的值与dp[i-1][j-arr[i-1]]
相同。最后,可以通过遍历最后一行的值,找到最接近目标值的和。