LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形

        给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的 矩形的最大面积。

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• 思路：
  • 双指针解法：对于每一个i，以heights[i]为矩形的长，找最大宽度，求得面积来更新 result
    • 从 i 出发，向左找第一个高度小于 heights[i] 的柱子，记其下标为 left
    • 从 i 出发，向右找第一个高度小于 heights[i] 的柱子，记其下标为 right
    • 最大宽度(left, right)👉right - left - 1
    • result = max(result, (right - left - 1) * heights[i]);
  • 动态规划解法：两个dp数组
    • 数组 minLeftIndex：记录每个柱子 左边第一个低于该柱子的下标
    • 数组 minRightIndex：记录每个柱子 右边第一个低于该柱子的下标
    • 注意：minLeftIndex vs 接雨水 maxLeft
      1. 左（右）边第一个低于 i 的柱子 vs 左边最高的柱子
      2. 下标 vs 高度
      3. 循环查找 vs 直接由 maxLeft[i - 1] 与 i 高度取大
  • 单调栈解法：
    • 从栈顶到栈底（高度）递减；
    • height[st.top()] == height[i]，有两种处理思路：
      • 出栈旧下标，入栈新下标：相当于保留等高柱的最右一个
      • 直接令 i 入栈，栈中柱子高度不是严格单调递减：相当于以等高柱的最左一个计算实际的最大宽度，并更新result
    • 自己：
      • height[st.top()] > height[i]：right = i 
        • 以栈顶柱子高度为矩形的长：int h = height[st.top()]；
        • 以栈顶第二个元素下标为 left，矩形的最大宽度(left, i)👉i - left - 1
        • 如果没有栈顶第二个元素，left 为 -1
      • 单独处理栈中剩余元素，height[st.top()] > 0，right = heights.size()
    • 代码随想录：数组首尾分别加入元素0

      

• 代码：

// 双指针：
class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector& heights) {int sum = 0;for (int i = 0; i < heights.size(); i++) {int left = i;int right = i;for (; left >= 0; left--) {if (heights[left] < heights[i]) break;}for (; right < heights.size(); right++) {if (heights[right] < heights[i]) break;}int w = right - left - 1;int h = heights[i];sum = max(sum, w * h);}return sum;}
};
// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(1)

// 动态规划：
class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector& heights) {vector minLeftIndex(heights.size());vector minRightIndex(heights.size());int size = heights.size();// 记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标minLeftIndex[0] = -1; // 注意这里初始化，防止下面while死循环for (int i = 1; i < size; i++) {int t = i - 1;// 这里不是用if，而是不断向左寻找的过程while (t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];minLeftIndex[i] = t;}// 记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标minRightIndex[size - 1] = size; // 注意这里初始化，防止下面while死循环for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {int t = i + 1;// 这里不是用if，而是不断向右寻找的过程while (t < size && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];minRightIndex[i] = t;}// 求和int result = 0;for (int i = 0; i < size; i++) {int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);result = max(sum, result);}return result;}
};

// 单调栈：
// 版本一：从栈顶到栈底严格单调递减
class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector& heights) {stack st;heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0st.push(0);int result = 0;// 第一个元素已经入栈，从下标1开始for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {// 注意heights[i] 是和heights[st.top()] 比较 ，st.top()是下标if (heights[i] > heights[st.top()]) {st.push(i);} else if (heights[i] == heights[st.top()]) {st.pop(); // 这个可以加，可以不加，效果一样，思路不同st.push(i);} else {while (heights[i] < heights[st.top()]) { // 注意是whileint mid = st.top();st.pop();int left = st.top();int right = i;int w = right - left - 1;int h = heights[mid];result = max(result, w * h);}st.push(i);}}return result;}
};// 精简版：合并情况一、二，从栈顶到栈底非严格单调递减（栈中可以有高度相同的柱子）
class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector& heights) {stack st;heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0st.push(0);int result = 0;for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {while (heights[i] < heights[st.top()]) {int mid = st.top();st.pop();int w = i - st.top() - 1;int h = heights[mid];result = max(result, w * h);}st.push(i);}return result;}
};