布朗运动的桥梁抽样
创始人
2024-12-26 07:01:01
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布朗运动是一种随机漫步的模型,可以用来描述粒子的随机运动。桥梁抽样是一种从一个布朗运动中抽取一段子路径的方法。下面是一个使用Python实现布朗运动的桥梁抽样的示例代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def brownian_motion(n, dt):
    """
    生成布朗运动路径的函数
    n: int, 模拟路径的长度
    dt: float, 时间间隔
    返回一个长度为n的一维numpy数组,表示布朗运动的路径
    """
    dw = np.sqrt(dt) * np.random.randn(n)  # 生成标准正态分布随机数
    w = np.cumsum(dw)  # 对随机数进行累加
    return w

def bridge_sampling(w, t1, t2):
    """
    桥梁抽样函数
    w: numpy数组,表示布朗运动的路径
    t1, t2: float, 抽样路径的起始时间和结束时间
    返回一个numpy数组,表示抽样得到的布朗运动路径
    """
    n = len(w)
    dt = (t2 - t1) / n
    t = np.linspace(t1, t2, n)
    t_bridge = t[(t >= t1) & (t <= t2)]  # 抽样时间段内的时间点
    w_bridge = np.interp(t_bridge, t, w)  # 线性插值得到抽样路径
    return w_bridge

# 生成布朗运动路径
n = 1000
dt = 0.01
w = brownian_motion(n, dt)

# 抽样得到子路径
t1 = 0.2
t2 = 0.8
w_bridge = bridge_sampling(w, t1, t2)

# 绘制布朗运动和抽样子路径
t = np.linspace(0, n*dt, n)
plt.plot(t, w, label='Brownian Motion')
t_bridge = np.linspace(t1, t2, len(w_bridge))
plt.plot(t_bridge, w_bridge, label='Bridge Sampling')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Position')
plt.legend()
plt.show()

在以上代码中,brownian_motion函数用于生成布朗运动的路径,bridge_sampling函数用于从布朗运动中抽取子路径。最后,使用matplotlib库将布朗运动和抽样得到的子路径进行绘制。

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