布朗运动是一种随机漫步的模型,可以用来描述粒子的随机运动。桥梁抽样是一种从一个布朗运动中抽取一段子路径的方法。下面是一个使用Python实现布朗运动的桥梁抽样的示例代码:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def brownian_motion(n, dt):
"""
生成布朗运动路径的函数
n: int, 模拟路径的长度
dt: float, 时间间隔
返回一个长度为n的一维numpy数组,表示布朗运动的路径
"""
dw = np.sqrt(dt) * np.random.randn(n) # 生成标准正态分布随机数
w = np.cumsum(dw) # 对随机数进行累加
return w
def bridge_sampling(w, t1, t2):
"""
桥梁抽样函数
w: numpy数组,表示布朗运动的路径
t1, t2: float, 抽样路径的起始时间和结束时间
返回一个numpy数组,表示抽样得到的布朗运动路径
"""
n = len(w)
dt = (t2 - t1) / n
t = np.linspace(t1, t2, n)
t_bridge = t[(t >= t1) & (t <= t2)] # 抽样时间段内的时间点
w_bridge = np.interp(t_bridge, t, w) # 线性插值得到抽样路径
return w_bridge
# 生成布朗运动路径
n = 1000
dt = 0.01
w = brownian_motion(n, dt)
# 抽样得到子路径
t1 = 0.2
t2 = 0.8
w_bridge = bridge_sampling(w, t1, t2)
# 绘制布朗运动和抽样子路径
t = np.linspace(0, n*dt, n)
plt.plot(t, w, label='Brownian Motion')
t_bridge = np.linspace(t1, t2, len(w_bridge))
plt.plot(t_bridge, w_bridge, label='Bridge Sampling')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Position')
plt.legend()
plt.show()
在以上代码中,brownian_motion
函数用于生成布朗运动的路径,bridge_sampling
函数用于从布朗运动中抽取子路径。最后,使用matplotlib
库将布朗运动和抽样得到的子路径进行绘制。
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