要解决Bulma日历日期输入不显示预填的开始日期的问题，您可以使用JavaScript来设置日期输入字段的默认值。以下是一个示例代码：

HTML代码：

JavaScript代码：

// 获取当前日期
var today = new Date();

// 获取日期输入字段
var datepicker = document.getElementById("datepicker");

// 设置日期输入字段的默认值为当前日期
datepicker.value = formatDate(today);

// 初始化日期选择器
bulmaCalendar.attach('#datepicker', {
  startDate: today, // 设置开始日期
  displayMode: 'dialog',
  showHeader: false,
  showFooter: false
});

// 格式化日期为字符串（例如：YYYY-MM-DD）
function formatDate(date) {
  var year = date.getFullYear();
  var month = ("0" + (date.getMonth() + 1)).slice(-2);
  var day = ("0" + date.getDate()).slice(-2);
  return year + "-" + month + "-" + day;
}

在上面的代码中，我们首先获取当前日期，并将其设置为日期输入字段的默认值。然后，我们使用Bulma提供的bulmaCalendar.attach方法初始化日期选择器，并将startDate选项设置为当前日期，以确保开始日期的预填。最后，我们提供一个formatDate函数来将日期对象格式化为字符串，以便在日期输入字段中显示。