要解决“不敏感的线程安全映射不正常工作”的问题，可以采取以下方法：

1. 使用线程安全的映射数据结构： 使用线程安全的映射数据结构，如ConcurrentHashMap，可以确保并发访问时的线程安全性。

import java.util.concurrent.ConcurrentHashMap;

ConcurrentHashMap map = new ConcurrentHashMap<>();

2. 使用同步锁进行访问控制： 在非线程安全的映射数据结构上使用同步锁来控制并发访问，确保在同一时间只能有一个线程在修改映射。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

Map map = new HashMap<>();
Object lock = new Object();

// 在访问和修改映射之前获取锁
synchronized (lock) {
    // 访问和修改映射
    map.put(key, value);
}

3. 使用读写锁进行读写分离： 使用读写锁可以实现读锁共享、写锁互斥的访问控制，提高并发读取的性能。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.concurrent.locks.ReadWriteLock;
import java.util.concurrent.locks.ReentrantReadWriteLock;

Map map = new HashMap<>();
ReadWriteLock lock = new ReentrantReadWriteLock();

// 在读取映射之前获取读锁
lock.readLock().lock();
try {
    // 读取映射
    Object value = map.get(key);
} finally {
    // 释放读锁
    lock.readLock().unlock();
}

// 在修改映射之前获取写锁
lock.writeLock().lock();
try {
    // 修改映射
    map.put(key, value);
} finally {
    // 释放写锁
    lock.writeLock().unlock();
}

使用以上方法可以确保线程安全的映射在并发访问时正常工作。