要使用直接射击法,需要将微分方程转化为一组非线性代数方程组,并将其解决。通常,此过程需要迭代,其中每个迭代产生一个新的猜测值。有很多方法可以解决这个问题,例如牛顿方法和单调迭代法。对于矩阵和输入维度的设置,可以参考下面的示例代码:
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
# 定义微分方程
def f(t, y):
return [y[1], -y[0] + t * y[1] + t ** 2]
# 定义边界条件
def bc(ya, yb):
return [ya[0], yb[0]-2]
# 设置猜测值
y0 = [0, 1]
t_span = [0, 1]
# 使用solve_ivp函数解决问题
sol = solve_ivp(f, t_span, y0, events=bc)
# 输出结果
print(sol.y)
这里我们使用了solve_ivp函数解决微分方程,其中包含边界条件。这个函数将会返回一个Solution对象,其中包含了问题的求解结果。