解决方法：

一种在不失去本地数据的情况下更新Android应用程序的方法是使用Shared Preferences来保存本地数据。Shared Preferences是一种轻量级的数据存储方式，可以用来保存简单的键值对数据。

下面是一个示例代码，演示如何使用Shared Preferences来保存本地数据，并在更新应用程序时保留这些数据：

// 在更新应用程序之前保存本地数据
SharedPreferences sharedPreferences = getSharedPreferences("MyData", Context.MODE_PRIVATE);
SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
editor.putString("name", "John");
editor.putInt("age", 25);
editor.apply();

// 在更新应用程序后恢复本地数据
SharedPreferences sharedPreferences = getSharedPreferences("MyData", Context.MODE_PRIVATE);
String name = sharedPreferences.getString("name", "");
int age = sharedPreferences.getInt("age", 0);

在这个示例中，我们首先在应用程序的旧版本中使用Shared Preferences保存了一个名为"MyData"的数据文件，其中包含了名字和年龄。在更新应用程序时，我们可以通过再次使用同样的文件名来恢复这些数据。

需要注意的是，这种方法只适用于保存少量的简单数据。如果你需要保存大量的数据或者复杂的数据结构，可以考虑使用SQLite数据库或者其他适合你的数据存储方式来保存本地数据。