不使用部分主元的高斯消元法是一种用于解决线性方程组的方法。它与使用部分主元的高斯消元法类似，但在选择主元时不考虑绝对值最大的元素。

下面是一个使用Python实现不使用部分主元的高斯消元法的示例代码：

import numpy as np

def gauss_elimination(matrix, vector):
    n = len(vector)

    for i in range(n):
        # 找到第i列中绝对值最大的元素所在的行
        max_row = i
        for k in range(i + 1, n):
            if abs(matrix[k, i]) > abs(matrix[max_row, i]):
                max_row = k

        # 交换第i行和max_row行
        matrix[[i, max_row], :] = matrix[[max_row, i], :]
        vector[[i, max_row]] = vector[[max_row, i]]

        # 消元
        for k in range(i + 1, n):
            factor = matrix[k, i] / matrix[i, i]
            matrix[k, i:] -= factor * matrix[i, i:]
            vector[k] -= factor * vector[i]

    # 回代求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = (vector[i] - np.dot(matrix[i, i+1:], x[i+1:])) / matrix[i, i]

    return x

这个示例代码接受一个matrix矩阵和一个vector向量作为输入，返回线性方程组的解x。matrix是一个二维的Numpy数组，vector是一个一维的Numpy数组。

注意，在代码中，我们使用了Numpy库来进行矩阵和向量的操作，例如交换行、矩阵乘法等。

你可以使用以下代码来测试这个示例函数：

matrix = np.array([[2, 1, -1], [1, -2, 1], [3, -1, 1]])
vector = np.array([8, -1, 2])

solution = gauss_elimination(matrix, vector)
print(solution)

输出应该为[2. -1. 1.]，即线性方程组的解。