要在不使用导航控制器的情况下取消推送的视图控制器，可以通过以下步骤来实现：

1. 在源视图控制器中，创建一个属性来存储要推送的视图控制器。

var pushedViewController: UIViewController?

2. 当需要推送新的视图控制器时，将其实例化并存储到pushedViewController属性中。

pushedViewController = YourViewController()

3. 在源视图控制器中，创建一个方法来取消推送，并将pushedViewController属性设置为nil。

func cancelPush() {
    pushedViewController = nil
}

4. 在源视图控制器的viewWillAppear方法中，检查pushedViewController是否存在。如果存在，则推送它，并重置pushedViewController为nil。

override func viewWillAppear(_ animated: Bool) {
    super.viewWillAppear(animated)
    
    if let pushedVC = pushedViewController {
        navigationController?.pushViewController(pushedVC, animated: true)
        pushedViewController = nil
    }
}

这样，当源视图控制器出现时，如果存在要推送的视图控制器，它将被推送并重置为nil。如果你想取消推送，只需调用cancelPush方法即可。