这个问题可以通过迭代的方式解决，而不使用递归。以下是一个不使用递归的归并排序的例子：

def merge_sort(arr):
    # 辅助数组用于临时存储排序结果
    temp_arr = [0] * len(arr)
    # 设置步长从1开始，逐渐增加
    step = 1
    while step < len(arr):
        # 遍历数组，以步长为单位进行归并排序
        for start in range(0, len(arr), 2 * step):
            # 计算归并的左右子数组的起始位置和结束位置
            mid = min(start + step, len(arr))
            end = min(start + 2 * step, len(arr))
            # 归并左右子数组
            merge(arr, temp_arr, start, mid, end)
        # 将归并结果复制回原数组
        arr[:] = temp_arr[:]
        # 增加步长
        step *= 2

def merge(arr, temp_arr, start, mid, end):
    # 归并排序的核心操作，将两个有序子数组合并为一个有序数组
    i = start
    j = mid
    k = start
    while i < mid and j < end:
        if arr[i] <= arr[j]:
            temp_arr[k] = arr[i]
            i += 1
        else:
            temp_arr[k] = arr[j]
            j += 1
        k += 1
    while i < mid:
        temp_arr[k] = arr[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < end:
        temp_arr[k] = arr[j]
        j += 1
        k += 1

通过使用迭代而不是递归，上述代码可以对数组的最后一个元素进行排序。