在不使用Promises的情况下，可以使用回调函数来按顺序执行异步操作。以下是一个示例：

function asyncOperation1(callback) {
  setTimeout(() => {
    console.log("Async Operation 1");
    callback();
  }, 1000);
}

function asyncOperation2(callback) {
  setTimeout(() => {
    console.log("Async Operation 2");
    callback();
  }, 2000);
}

function asyncOperation3(callback) {
  setTimeout(() => {
    console.log("Async Operation 3");
    callback();
  }, 1500);
}

function finalCallback() {
  console.log("All operations completed");
}

asyncOperation1(() => {
  asyncOperation2(() => {
    asyncOperation3(finalCallback);
  });
});

在这个示例中，我们定义了三个异步操作函数asyncOperation1，asyncOperation2和asyncOperation3，每个函数都有一个回调函数作为参数。在每个异步操作完成后，都会调用传入的回调函数。

在主逻辑中，我们按照顺序嵌套调用这些异步操作函数，并在最后一个操作完成后调用finalCallback函数。

运行上述代码将按顺序输出以下内容：

Async Operation 1
Async Operation 2
Async Operation 3
All operations completed

这样，我们就实现了不使用Promises按顺序执行异步操作的解决方案。