可以使用递归来对多维数组进行平方，包括交叉项。

下面是一个使用递归的示例代码：

def square_array(arr):
    if isinstance(arr, int):
        return arr ** 2
    elif isinstance(arr, list):
        return [square_array(item) for item in arr]
    elif isinstance(arr, tuple):
        return tuple(square_array(item) for item in arr)
    elif isinstance(arr, dict):
        return {key: square_array(value) for key, value in arr.items()}

这个函数接受一个多维数组作为参数，并返回一个新的数组，其中每个元素都是原数组中对应元素的平方。如果原数组中的元素也是数组、元组或字典，那么这些元素也会被递归地平方。

你可以使用这个函数来对任意多维数组进行平方操作。例如：

arr = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
result = square_array(arr)
print(result)

输出：

[[1, 4, 9], [16, 25, 36], [49, 64, 81]]

这个示例中，原数组 arr 是一个二维数组，函数 square_array 对其进行了平方操作，返回了一个新的二维数组 result，其中每个元素都是原数组中对应元素的平方。

注意，这种方法仍然使用了循环，但是是在递归过程中隐式地进行的。如果你要求完全不使用循环，那么可能需要使用其他的方法来解决这个问题。