要解决“不刷新页面，Service Worker无法工作”的问题，你需要在页面加载时注册Service Worker，并在Service Worker的安装事件中缓存所需的资源。以下是一个示例代码：

在你的HTML文件中添加以下代码，用于注册Service Worker：

在你的service-worker.js文件中，添加以下代码，用于缓存资源：

self.addEventListener('install', function(event) {
    event.waitUntil(
        caches.open('my-cache').then(function(cache) {
            return cache.addAll([
                '/index.html',
                '/styles.css',
                '/script.js',
                // ... 其他需要缓存的资源
            ]);
        })
    );
});

self.addEventListener('fetch', function(event) {
    event.respondWith(
        caches.match(event.request).then(function(response) {
            return response || fetch(event.request);
        })
    );
});

在上面的代码中，install事件被用来缓存资源，fetch事件被用来拦截网络请求并从缓存中返回响应。这样，即使页面不刷新，Service Worker也可以正常工作。

确保将'/index.html'，'/styles.css'，'/script.js'等资源路径替换为你实际需要缓存的资源路径。

请注意，Service Worker需要在HTTPS环境下才能正常工作。在本地开发时，可以使用localhost来测试Service Worker。

希望这可以帮助到你解决问题！