部署到Google App Engine (GAE) 灵活环境卡住的问题可能由多种原因引起。下面是一些可能的解决方法，其中包含了代码示例：

1. 检查日志：首先，查看GAE控制台中的部署日志，以获取更多信息。如果有错误或警告消息，请仔细阅读并解决它们。

2. 检查依赖项：确保您的应用程序的所有依赖项在 requirements.txt 文件中正确列出，并且版本号与GAE灵活环境兼容。您可以使用 pip freeze 命令生成依赖项列表，然后将其复制到 requirements.txt 文件中。

   pip freeze > requirements.txt
   

3. 检查配置文件：确保您的应用程序的 app.yaml 配置文件正确设置。特别是，确保 runtime 字段设置为 python，entrypoint 字段设置为您应用程序的入口文件。

   runtime: python
   entrypoint: gunicorn -b :$PORT main:app
   

4. 检查端口设置：如果您的应用程序需要使用特定端口，请确保您已正确设置 gunicorn 或其他Web服务器的端口号。在上面的示例中，我们使用 $PORT 变量来动态设置端口号。

5. 检查资源限制：GAE灵活环境有一些资源限制，例如内存和磁盘空间。请确保您的应用程序在这些限制范围内，并根据需要进行调整。

6. 检查网络连接：如果您的应用程序需要连接外部资源（例如数据库或API），请确保您的网络连接设置正确，并且防火墙规则允许出站连接。

这些是常见的解决方法，可以帮助您解决部署到GAE灵活环境卡住的问题。根据具体情况，您可能需要进一步调试和排除故障。