要解决“部署到IIS的最小API服务无法工作”的问题，可以尝试以下步骤：

1. 确保IIS已安装和配置正确。检查IIS是否已安装，并确保已添加所需的功能和模块，例如ASP.NET和IIS管理兼容性。可以使用控制面板中的“程序和功能”选项卡来验证IIS的安装状态。

2. 确保应用程序池设置正确。在IIS中，确保为API服务创建了一个新的应用程序池，并选择适当的.NET版本。可以通过右键单击网站，选择“管理网站”来访问IIS管理器，并在“应用程序池”中查看和编辑应用程序池设置。

3. 检查API服务的Web.config文件。确保Web.config文件中的配置正确且与IIS的要求匹配。特别需要关注数据库连接字符串、身份验证设置和路由配置等。

以下是一个示例的Web.config文件，供参考：

4. 检查API服务的启动类。确保API服务的启动类（通常是Program.cs）中的代码正确，并且指定了正确的端口和URL路径。以下是一个示例的启动类代码，供参考：

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        CreateHostBuilder(args).Build().Run();
    }

    public static IHostBuilder CreateHostBuilder(string[] args) =>
        Host.CreateDefaultBuilder(args)
            .ConfigureWebHostDefaults(webBuilder =>
            {
                webBuilder.UseStartup();
                webBuilder.UseUrls("http://localhost:5000"); // 指定正确的URL
            });
}

5. 检查服务器防火墙设置。如果服务器上启用了防火墙，确保已允许入站和出站的HTTP请求。可以通过在服务器上的“Windows安全中心”中检查防火墙设置来进行配置。

6. 检查API服务的日志和错误消息。查看API服务的日志和错误消息，以便了解具体的错误信息。可以查看IIS的日志文件，例如“C:\inetpub\logs\LogFiles”目录下的日志文件，以及API服务应用程序的日志文件。

通过以上步骤，可以排查和解决“部署到IIS的最小API服务无法工作”的问题。如果问题仍然存在，可以进一步检查服务器和应用程序的其他配置，或者考虑使用IIS的高级配置和调试工具来诊断问题。