问题可能是由于未正确配置Node.js应用程序以访问MongoDB数据库而导致的。以下是一个解决方法的示例：

1. 首先，确保您在Node.js应用程序的代码中正确配置了MongoDB连接。您可以使用以下代码示例来连接MongoDB数据库：

const mongoose = require('mongoose');
const mongoDBUrl = 'mongodb://localhost:27017/mydatabase'; // 替换为您的数据库URL

mongoose.connect(mongoDBUrl, { useNewUrlParser: true, useUnifiedTopology: true })
  .then(() => {
    console.log('MongoDB连接成功！');
  })
  .catch((error) => {
    console.error('MongoDB连接失败：', error);
  });

确保将mongoDBUrl替换为您的MongoDB数据库URL。

2. 如果您已经正确配置了MongoDB连接，但仍然无法访问数据库，则可能是由于网络访问控制导致的。默认情况下，MongoDB只允许本地访问。要允许远程访问，您需要在MongoDB配置文件中进行一些更改。

打开MongoDB配置文件（通常位于/etc/mongod.conf或/usr/local/etc/mongod.conf）并确保以下行不是以注释（#）开头：

bindIp: 0.0.0.0

这将允许从任何IP地址访问MongoDB。如果您只想允许特定IP地址访问，请将0.0.0.0替换为您要允许的IP地址。

3. 保存并关闭MongoDB配置文件后，重新启动MongoDB服务以应用更改。您可以使用以下命令重启MongoDB：

sudo service mongod restart

4. 在上述更改生效后，您的Node.js应用程序应该能够通过REST API访问MongoDB了。确保在您的REST API路由中使用正确的数据库模型和查询。

这是一个示例的REST API路由示例，展示如何使用mongoose库执行一些基本的数据库操作：

const express = require('express');
const router = express.Router();
const User = require('../models/user'); // 替换为您的模型

// 创建新用户
router.post('/users', async (req, res) => {
  try {
    const user = new User(req.body);
    await user.save();
    res.status(201).send(user);
  } catch (error) {
    res.status(400).send(error);
  }
});

// 获取所有用户
router.get('/users', async (req, res) => {
  try {
    const users = await User.find();
    res.send(users);
  } catch (error) {
    res.status(500).send(error);
  }
});

module.exports = router;

确保替换User模型为您的实际模型，并将路由适应您的需求。

希望这个解决方法能帮助您解决部署的Node.js应用程序无法通过REST API访问MongoDB的问题。