在WebApi 2中，可以通过使用缓存来保存旧值，然后在部署时返回旧值。以下是一个示例解决方法：

// 创建一个用于保存旧值的缓存对象
private static Dictionary OldValueCache = new Dictionary();

// GET请求处理方法
public IHttpActionResult Get(string key)
{
    // 检查缓存中是否存在旧值
    if (OldValueCache.ContainsKey(key))
    {
        // 返回旧值
        return Ok(OldValueCache[key]);
    }
    
    // 从数据库或其他数据源获取新值
    string newValue = GetDataFromDatabase(key);

    // 将新值保存到缓存中
    OldValueCache[key] = newValue;

    // 返回新值
    return Ok(newValue);
}

在上面的示例中，我们通过一个静态缓存对象OldValueCache来保存旧值。当收到GET请求时，首先检查缓存中是否存在旧值，如果存在，则直接返回旧值。如果缓存中不存在旧值，则从数据库或其他数据源获取新值，并将其保存到缓存中，然后返回新值。

请注意，这只是一个简单的示例，具体实现可能因你的需求而有所不同。你可能需要根据自己的情况修改缓存的实现方式，例如使用更高级的缓存库或服务，或者在更新旧值时添加一些额外的逻辑。