下面是一个部署Express服务器并通过CircleCI测试GraphQL API的解决方法，包含了代码示例：

步骤1：安装必要的依赖项 在项目根目录下运行以下命令来安装Express、GraphQL和CircleCI的依赖项：

npm install express graphql
npm install --save-dev jest supertest

步骤2：创建Express服务器 在项目根目录下创建一个名为server.js的文件，并添加以下代码：

const express = require('express');
const { graphqlHTTP } = require('express-graphql');
const { buildSchema } = require('graphql');

// 定义GraphQL模式
const schema = buildSchema(`
  type Query {
    hello: String
  }
`);

// 定义GraphQL查询的解析器
const root = {
  hello: () => 'Hello, World!'
};

// 创建Express服务器实例
const app = express();

// 添加GraphQL中间件
app.use('/graphql', graphqlHTTP({
  schema: schema,
  rootValue: root,
  graphiql: true
}));

// 启动服务器
app.listen(3000, () => {
  console.log('Express服务器已启动在http://localhost:3000');
});

步骤3：创建GraphQL API测试 在项目根目录下创建一个名为test.js的文件，并添加以下代码：

const request = require('supertest');
const app = require('./server');

describe('GraphQL API测试', () => {
  it('查询hello字段应该返回Hello, World!', async () => {
    const response = await request(app)
      .post('/graphql')
      .send({ query: '{ hello }' });

    expect(response.body.data.hello).toBe('Hello, World!');
  });
});

步骤4：配置CircleCI 在项目根目录下创建一个名为.circleci/config.yml的文件，并添加以下代码：

version: 2
jobs:
  build:
    docker:
      - image: circleci/node:12
    steps:
      - checkout
      - run:
          name: 安装依赖
          command: npm install
      - run:
          name: 运行测试
          command: npm test

步骤5：部署服务器并测试 将代码提交到版本控制系统并推送到远程仓库。CircleCI将自动运行测试并构建服务器。

注意：为了使CircleCI能够访问GitHub仓库，您需要在CircleCI上配置项目并添加相关的环境变量。

这样，您就成功部署了Express服务器并通过CircleCI测试GraphQL API。