要解决部署后出现响应式设计故障，可以考虑以下方法：

1. 检查CSS媒体查询：确保在设计中使用了正确的媒体查询，并且与实际设备的屏幕大小和分辨率匹配。例如，如果媒体查询错误地将样式应用于错误的屏幕尺寸，可能会导致响应式设计故障。

@media screen and (max-width: 768px) {
  /* 在这里定义适用于小屏幕设备的样式 */
}

@media screen and (min-width: 769px) and (max-width: 1200px) {
  /* 在这里定义适用于中等屏幕设备的样式 */
}

@media screen and (min-width: 1201px) {
  /* 在这里定义适用于大屏幕设备的样式 */
}

2. 检查HTML结构：确保HTML结构正确，元素的嵌套关系和层次结构正确，以便在不同屏幕大小下正确显示。

3. 检查CSS布局：确保使用了正确的CSS布局，如Flexbox或Grid布局，以便在不同屏幕大小下自动调整元素的位置和大小。

.container {
  display: flex;
  flex-direction: row;
  justify-content: space-between;
}

.sidebar {
  flex: 1;
}

.content {
  flex: 2;
}

4. 使用Viewport meta标签：确保在HTML的头部添加了正确的Viewport meta标签，以便在移动设备上正确缩放和显示页面。

5. 使用CSS媒体查询测试工具：使用工具如Chrome开发者工具的响应式设计模式或在线工具如Am I Responsive等，以模拟不同屏幕大小和设备，检查设计在不同情况下的显示效果。

6. 使用CSS预处理器：如果使用了CSS预处理器如Sass或Less，确保正确使用了嵌套、mixin和变量等功能，以便更方便地编写响应式设计的样式。

总之，在解决部署后出现响应式设计故障时，我们需要仔细检查媒体查询、HTML结构、CSS布局以及Viewport meta标签等方面，以确保设计在不同屏幕大小和设备上正常显示。使用工具辅助检查和调试，以及正确使用CSS预处理器也可以提高开发效率。