当部署Lambda服务时，如果遇到API Gateway缺少域名导致部署失败的问题，可以按照以下步骤解决：

1. 确保已经在AWS控制台创建了一个API Gateway，并且为API Gateway配置了域名。

2. 检查Lambda函数的部署配置，确认在serverless.yml文件中正确配置了API Gateway的相关信息。示例配置如下：

service: my-service

provider:
  name: aws
  runtime: nodejs14.x
  region: us-west-2
  stage: dev
  apiGateway:
    restApiId:   # API Gateway的ID
    restApiRootResourceId:   # API Gateway的根资源ID
    domain:
      name: <域名>  # 配置的域名

3. 在部署之前，确保在终端或命令行界面中使用npm install或yarn install命令安装了所需的依赖。

4. 使用serverless命令行工具执行部署命令，例如sls deploy。

如果以上步骤都正确配置，但仍然遇到API Gateway缺少域名的错误，可以尝试以下解决方法：

1. 在AWS控制台检查API Gateway的配置，确保已经正确配置了域名并将其与API关联。

2. 如果已经正确配置了域名，但仍然无法解决问题，可以尝试删除并重新创建API Gateway，然后重新部署Lambda函数。

3. 如果问题仍然存在，可以尝试联系AWS支持团队，寻求进一步的帮助和解决方案。

以上是解决部署Lambda服务失败的问题，因为API Gateway缺少域名的一般步骤和解决方法。具体的解决方案可能因个人使用场景和配置而有所不同，建议根据具体情况进行调整。