当在部署Heroku应用程序时遇到H10错误和503错误时，可能有几个原因导致此问题。以下是一些可能的解决方案：

1. 检查Procfile文件：确保在你的项目根目录中有一个Procfile文件，该文件指定了应用程序的启动命令。例如，如果你使用Node.js，则Procfile文件应该包含类似于以下内容的命令：web: npm start。如果Procfile文件不存在或命令有误，Heroku将无法启动应用程序。

2. 检查依赖项：确保你的应用程序的依赖项正确地记录在package.json文件中，并且你使用的版本与Heroku所提供的版本匹配。你可以尝试在本地运行npm install以确保所有依赖项都正常安装。

3. 检查端口号：确保你的应用程序在指定的端口上监听请求。在Node.js中，可以通过以下代码来设置端口号：

const port = process.env.PORT || 3000;
app.listen(port, () => {
  console.log(`Server running on port ${port}`);
});

请注意，Heroku将在环境变量中提供一个名为PORT的端口号，你可以使用它来设置应用程序的端口号。

4. 检查数据库连接：如果你的应用程序依赖于数据库连接，请确保数据库的凭据和连接字符串正确，并且你能够成功连接到数据库。你可以使用Heroku的环境变量来存储数据库凭据。

5. 查看应用程序日志：在Heroku上部署应用程序时，可以通过Heroku CLI命令heroku logs --tail来查看应用程序的日志。这将显示应用程序的运行日志，以帮助你找出可能的错误或异常。

6. 重新部署应用程序：如果上述步骤都没有解决问题，你可以尝试重新部署应用程序。可以使用git push heroku master命令将代码推送到Heroku，并重新构建和部署应用程序。

希望这些解决方案能够帮助你解决H10和503错误。如果问题仍然存在，你可以查阅Heroku的文档或向Heroku支持团队寻求帮助。