要解决“Business Central: getById方法的自定义API不起作用”的问题，您可以尝试以下方法：

1. 首先，请确保您的自定义API已正确定义和注册，并且已经正确地绑定到Business Central的getById方法。您可以检查API的定义和绑定是否正确。

2. 检查您的自定义API的代码实现是否正确。确保它可以正确地处理传入的参数，并返回预期的结果。您可以使用日志或调试器来跟踪代码并检查问题。

以下是一个示例，演示如何实现一个自定义API的getById方法：

// 自定义API定义
[ApiVersion("1.0")]
[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class MyCustomController : ControllerBase
{
    // GET api/MyCustom/getById/5
    [HttpGet("getById/{id}")]
    public IActionResult GetById(int id)
    {
        // 在此处编写处理逻辑，根据ID从数据库或其他数据源中获取数据
        var data = GetDataFromDataSource(id);

        if (data != null)
        {
            return Ok(data);
        }
        else
        {
            return NotFound();
        }
    }

    private object GetDataFromDataSource(int id)
    {
        // 在此处编写从数据源获取数据的逻辑
        // 比如从数据库中查询数据
        // 返回根据ID获取的数据对象
    }
}

请确保您的自定义API的代码实现类似于上述示例代码，并且可以正确地处理您的业务逻辑和数据源。

3. 确保您的Business Central应用程序已正确地引用和调用了自定义API的getById方法。您可以检查Business Central代码中调用该方法的地方，确保传递了正确的参数并正确地处理返回结果。

如果问题仍然存在，请检查错误日志或错误消息以获取更多详细信息，并根据具体情况进行排除和解决。