在不同的Android SDK版本下，FragmentManager的行为可能会有所不同，因此在使用FragmentTransaction时需要注意一些兼容性问题。下面是一些解决方法，其中包含代码示例：

1. 使用support库：为了保证在不同的Android SDK版本下兼容性，可以使用Android Support库（androidx）中的FragmentManager和FragmentTransaction。这样可以确保在所有支持的Android版本上都具有一致的行为。

import androidx.fragment.app.FragmentManager;
import androidx.fragment.app.FragmentTransaction;

FragmentManager fragmentManager = getSupportFragmentManager();
FragmentTransaction fragmentTransaction = fragmentManager.beginTransaction();
// 在这里执行FragmentTransaction的操作

2. 检查SDK版本：在执行某些特定操作之前，可以使用Build.VERSION.SDK_INT属性来检查当前设备的Android SDK版本，然后采取相应的措施。

if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.O) {
    // 当前设备的SDK版本大于等于Android O
    // 执行特定的操作
} else {
    // 当前设备的SDK版本小于Android O
    // 执行其他操作
}

3. 使用替代方法：在一些特定的情况下，可能需要根据不同的SDK版本使用不同的方法来实现相同的功能。可以通过条件判断来选择不同的方法进行操作。

if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.LOLLIPOP) {
    // 当前设备的SDK版本大于等于Android Lollipop
    // 使用新的方法进行操作
    fragmentTransaction.setCustomAnimations(R.anim.enter, R.anim.exit);
} else {
    // 当前设备的SDK版本小于Android Lollipop
    // 使用旧的方法进行操作
    fragmentTransaction.setTransition(FragmentTransaction.TRANSIT_FRAGMENT_OPEN);
}

使用上述方法，可以根据不同的Android SDK版本来处理FragmentTransaction的行为差异，以确保应用在各个版本的Android设备上都能正常工作。