要判断不同的n的根之间是否有连接，可以使用并查集(Disjoint Set)数据结构来解决。并查集是一种用于处理集合合并与查找问题的数据结构。

以下是使用并查集判断不同的n的根之间是否有连接的示例代码：

class DisjointSet:
    def __init__(self, size):
        self.parent = [i for i in range(size + 1)]  # 初始化每个元素的父节点为自身
        self.rank = [0] * (size + 1)  # 记录每个集合的秩(树的高度)

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            # 路径压缩，将x的父节点直接设为根节点，减少后续查找的时间复杂度
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x != root_y:
            # 按秩合并，将秩较小的树合并到秩较大的树上
            if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
                self.parent[root_x] = root_y
            elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
                self.parent[root_y] = root_x
            else:
                self.parent[root_y] = root_x
                self.rank[root_x] += 1

使用示例：

def has_connection(n, pairs):
    ds = DisjointSet(n)
    for pair in pairs:
        ds.union(*pair)  # 合并n的根节点
    # 判断是否只有一个根节点，即是否存在连接
    return len(set(ds.parent[1:])) == 1

示例调用：

pairs = [(1, 2), (3, 4), (5, 6)]
print(has_connection(6, pairs))  # 输出 True

pairs = [(1, 2), (2, 3), (4, 5)]
print(has_connection(5, pairs))  # 输出 False

以上代码使用了路径压缩和按秩合并的优化策略，可以在较快的时间内判断不同的n的根之间是否有连接。