不同平面内长度不同的两条线段之间最近的两个三维点是哪两个?
创始人
2025-01-09 13:01:41
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  1. 计算两条线段之间的方向向量,以及垂直于两条线段的两个向量;
  2. 利用向量叉积的性质,将两条线段所在平面上的所有点表示成其中一个点加上两个向量的线性组合;
  3. 将另一条线段所在平面上的所有点表示成其中一个点加上两个向量的线性组合;
  4. 将两个平面的参数方程联立,求出它们的交点;
  5. 分别计算交点到两条线段的距离(可以先计算交点到两个线段端点的距离,取其中的最小值即为交点到线段的距离),距离最近的两个点即为所求。

代码示例:

import numpy as np

# 计算向量叉积
def cross_product(v1, v2):
    return np.cross(v1, v2)

# 计算两条线段所在平面上的所有点
def calc_points_on_plane(p, v1, v2, len1, len2):
    points = []
    for i in range(len1):
        for j in range(len2):
            point = p + v1 * i + v2 * j
            points.append(point)
    return points

# 计算两个平面的交点
def calc_intersection_point(p1, n1, p2, n2):
    d = np.dot(n1, n2)
    if abs(d) < 1e-6:
        return None
    t = np.dot(n2, p1 - p2) / d
    point = p1 + n1 * t
    return point

# 计算点到线段的距离
def calc_distance(point, p1, p2):
    v1 = point - p1
    v2 = point - p2
    if np.dot(v1, v2) < 0:
        return np.linalg.norm(np.cross(v1, v2)) / np.linalg.norm(p2 - p1)
    else:
        return min(np.linalg.norm(v1), np.linalg.norm(v2))

# 计算最近的两个点
def calc_closest_points(p1, v1, len1, p2, v2, len2):
    n1 = cross_product(v1,

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