在进行Cholesky分解时,如果矩阵是不完全对称的,可能会导致分解非常慢。这种情况下,可以通过一些方法来解决。
一种解决方法是使用修正的Cholesky分解(Modified Cholesky Decomposition),也称为IC(Incomplete Cholesky)分解。IC分解利用了矩阵的稀疏性,并且只计算分解的部分,从而减少计算量。
以下是一个使用Python中的scipy库进行修正的Cholesky分解的示例代码:
import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import cholesky
def incomplete_cholesky(A):
L = cholesky(csc_matrix(A), drop_tol=1e-3)
return L.toarray()
# 示例矩阵
A = np.array([[4, 2, 1],
[2, 9, 3],
[1, 3, 16]])
L = incomplete_cholesky(A)
print("L:\n", L)
在上述代码中,csc_matrix
将输入矩阵A
转换为压缩稀疏列(Compressed Sparse Column)格式,以利用稀疏性进行计算。cholesky
函数进行修正的Cholesky分解,并通过drop_tol
参数设置一个阈值,用于确定要舍弃的非零元素的大小。最后,将得到的结果转换回数组形式。
请注意,由于修正的Cholesky分解只计算矩阵的部分,所以得到的结果只是一个近似解,而不是精确解。因此,结果可能会略微偏离精确的Cholesky分解。
另外,还有其他一些方法可以加速Cholesky分解,例如使用并行计算、优化算法等。具体选择哪种方法要根据实际情况来决定。