数的范围

• 思路
• 二分查找
• • 左边界
  • 右边界
• 代码实现

思路

题目主要的意思在一个升序也就是有序的数组中 找到一段相同数组的起始位置和最终位置 也就是查找两个数的问题

题目给的是升序数列让人很容易想到二分查找来查找两个数

二分查找

我们此时的问题就转化为查找到这段序列的起始位置和终止位置 我们可以用二分查找的方式

左边界

我们可以先找这段序列的左边界

例如下面这段序列

我们要找到箭头指向的这个数的位置

我们要设置两个标记来标记每一次二分的左右边界
第一次二分定义 （l = 0 r = n-1） n为序列的长度
在设置一个 mid 变量来标记序列中间位置

每次二分检查 mid 和 我们要找的这个数的大小关系
直到l >= r此时就找到了左边界

int left_bound(int l, int r) {while (l < r) {int mid = l + r >> 1;//求中间值if (q[mid] >= k) r = mid;//更新有边界else l = mid + 1;//更新左边界}return l;
}

我们在这里要尤其注意边界问题 因为这一段序列中有重复数据

在查找左边界时 如果 q[mid]>=k 条件成立 说明左边界点不在右半部分 此时要更新右边界的值
但是存在这个点就是我们要找的点的情况 此时mid点就不可以跳过 在更新边界点时就要保留mid点 就是 r = mid

但是如果 q[mid]>=k条件不成立 这个时候说明左边节点 在右半部分 此时要更新左半部分
此时这个点不可能是我们要找的点 因为这个点必小于k 所以将l更新为mid+1跳过这个点

右边界

然后来找这段数的右边界

还是这段序列 此时我们要找的是箭头指向的这个数据 如果理解了找左边界的情况 这个情况也类似

还是
我们要找到箭头指向的这个数的位置
我们要设置两个标记来标记每一次二分的左右边界
第一次二分定义 （l = 0 r = n-1） n为序列的长度
在设置一个 mid 变量来标记序列中间位置

每次二分检查 mid 和 我们要找的这个数的大小关系
直到l >= r此时就找到了右边界

int right_bound(int l, int r) {while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (q[mid] <= k) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}

还是和找左边界一样的考虑方法

在查找右边界时 如果 q[mid] <= k 条件成立 说明右边界点不在左半部分 此时要更新左边界的值 但是存在q[mid] = k 的情况 所以可能会出现mid位置正好是我们要的右边界 所以此时 保留mid位置的值 l = mid

如果q[mid] <= k条件不成立 说明右边界点不在右半部分 此时要更新右边界的值 由于此时不可能存在q[mid] = k 的情况出现 所以mid位置的值不需要保存 r = mid - 1

注意再求右边界的时候为什么 mid = (l + r + 1) / 2
我们考虑这种情况 在求右边界时 右边界恰好等于 l + 1 的情况 此时mid 如果等于(r + l)/2 则带入 r = l +1则有 mid = (l + l + 1) / 2 = l 此时q[mid] <= k 成立 将mid值赋给l
我们发现在一次二分后 我们的区间还是[l,r] 并没有发生改变

但是我们+1后 mid = (l + l + 1 + 1) / 2 = l + 1 此时 mid指向的值恰好为右边界 满足q[mid] <= k 条件 将此时 l = mid = l + 1 = r 区间更新为 [r, r]就没有问题

代码实现

# include
using namespace std;const int N = 100010;
int q[N];
int n, m;int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &q[i]);}while (m--){int k = 0;scanf("%d", &k);int l = 0, r = n - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;//求midif (q[mid] >= k)//找左边界r = mid;elsel = mid + 1;}if (q[l] != k)//找不到左边界 说明没有这个数据 返回 -1printf("-1 -1\n");else{printf("%d ", l);//输出左边界int l = 0, r = n - 1;while (l < r)//找右边界{int mid = l + r + 1 >> 1;if (q[mid] <= k)l = mid;elser = mid - 1;}printf("%d\n", l);//输出右边界}}return 0;
}