注意事项：
本题是"动态规划—01背包"的扩展题，dp思路相同，下面主要讲一下如何求方案的转移路径。

题目：
有 N件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 字典序最小的方案。
这里的字典序是指：所选物品的编号构成的序列。物品的编号范围是1…N。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。
物品编号范围是 1…N。

数据范围
0 0

输入:
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出：
1 4

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N], f[N][N];    //v[i]第i个物品的体积，w[i]第i个物品的价值，由于要求每一步的具体转移路径，这题不能压缩维度int main() {//读入cin >> n >> m;for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> v[i] >> w[i];//把朴素01背包模板改一下，从物品1枚举到物品n倒过来，变成从物品n枚举到物品1，这样方便一会求“字典序最小的方案”，其他都一样for (int i = n; i>=1; i--) {for (int j = 0; j<=m; j++) {f[i][j] = f[i+1][j];if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j-v[i]] + w[i]);}}//求出转移路径，具体思路看题解里的，这写不下（int k = m;for (int i = 1; i<=n; i++) {if (k >= v[i] && f[i][k] == f[i+1][k-v[i]]+w[i]) {cout << i << " ";k -= v[i];}}return 0;
}

思路：
先抛开题目中的“字典序最小”的要求，想求出最优方案中到底选了哪几个物品，其实就是找到从第1个物品转移到第n个物品的转移路径，也就是知道了有哪几个物品被使用了(很像一个最短路问题)。

从1到n来推很明显行不通，因为无法得知dp中到底叠加了几种方案，那么就反着来推从n到1，
根据状态转移公式：f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i])
(注意f[i][j]中存储的是：前i个物品中，体积不超过j的所有方案，属性为max，也就是最大价值)

也就是只能从这两种情况转移过来：
1.如果从f[i-1][j]转移，因为体积没有变化，无法求出当前物品有没有被选择，所以不考虑。
2.如果从f[i-1][j-v[i]]+w[i]转移，根据体积变化，可以求出当前物品有没有被选择，所以必须考虑。

这样分析后，也就得出结论:
先计算一遍dp，得到最优解f[n][m]，再通过考虑每个物品选择的情况f[i-1][j-v[i]]+w[i]，将选择了的物品一个一个推导出来即可。

不过还要注意，由于题目要求得到“字典序最小”，那计算dp的时候反着枚举物品，然后推导物品选择时正着来推即可得到字典序最小的顺序。

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声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流