我们知道算法本身是为了解决某个问题而设计的，而对于同一个问题往往会存在多种解决算法，所以，如何去衡量算法的效率，是非常重要的问题。

一般算法的效率是通过时间复杂度和空间复杂度两个方面来度量的。

时间复杂度

时间复杂度(Time Complexity)它描述该算法的运行时间，本质是一个函数，时间复杂度常用大O符号表述， 这种表示方法我们称为「 大O符号表示法」，又称为渐进符号，是用于描述函数渐进行为的数学符号。

算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f (n)的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

常见的时间复杂度量级

• 常数阶 O(1)

• 线性阶 O(n)

• 平方阶 O(n2)

• 立方阶 O(n3)

• 对数阶 O(Log2n)

• n倍对数阶 O(nLog2n)

O(1)

表示该算法的执行时间（或执行时占用空间）总是为一个常量，不论输入的数据集是大是小，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是 O(1)

例如：

int  sum(int a ,int b)
{int c = a+b;return c;
}

不论 a，b 的值是多少， sum 算法的复杂度占用的时间都是确定的

O(n)

表示一个算法的性能会随着输入数据的大小变化而线性变化

例如：

int  sum(int n)
{int  c=0;for(int i=0;i

这里当 n = 1 和 n = 100000 很明显时间会不同，并且是线性变化的。

O(n2)

表示一个算法的性能会随着输入数据的大小变化而平方性变化

例如：

int  sum(int n)
{int  c=0;for(int i=0;i

O(n3)

表示一个算法的性能会随着输入数据的大小变化而立方性变化

例如：

int  sum(int n)
{int  c=0;for(int i=0;i

O(log2n)

表示一个算法的性能会随着输入数据的大小变化而对数性变化

例如：

int  sum(int n)
{int  c=0;for(int i=0;i

O(nlog2n)

表示一个算法的性能会随着输入数据的大小变化而 n * O(logN)，也就是了 O(nlogn) 变化

例如：

int  sum(int n)
{int  c=0; for(int i=0;i

空间复杂度

空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做 S(n)=O(f(n))

常见的空间复杂度量级

• 常数阶O(1)

• 线性阶O(n)

O(1)

表示该算法执行时占用空间总是为一个常量，不论输入的数据集是大是小，空间复杂度就都是 O(1)

例如：

int  sum(int a ,int b)
{int c = a+b;return c;
}

不论 a，b 的值是多少， sum 算法的复杂度占用的空间都是确定的

O(n)

表示一个算法的占用空间随着输入数据的大小变化而线性变化

例如：

int*  allocArray(int n)
{int * arr=  new int[n];return  arr;
}

很明显，n越大，需要分配的内存空间就越大。

总结

对于一个算法， 时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间 ，以“用空间换时间”；反之，当追求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。另外，算法的所有性能之间都存在着或多或少的相互影响。因此，当设计一个算法(特别是大型算法)时，要综合考虑算法的各项性能，算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特性，算法运行的机器系统环境等各方面因素，才能够设计出比较好的算法。