实现getAllWords函数：

/*
* 显示字典树上所有字符串
*/
void Trie::getAllWords(TrieNode *node,string word) {//当前节点TrieNode* currentNode=node;//当前节点的子节点vector childs=currentNode->childs;for(int i=0; idata=='#') {//如果节点值为结束符号，则获取到了完整单词this->words.push_back(word);} else {//否则，继续递归string word_=word;word_.append( {childs[i]->data} );getAllWords(childs[i], word_ );}}
}

测试代码：

int main(int argc, char** argv) {Trie* trie=new Trie();trie->insert("abc");trie->insert("abd");TrieNode* root=trie->getRoot();trie->getAllWords(root,"");trie->showAllWords();return 0;
}

输出结果：

3.2 矩阵存储

使用矩阵存储树节点之间的关系也是一种常见方案。

基本存储思想：

• 对每一个节点进行编号。

• 以父节点的编号为矩阵的行号，子节点的编号为列号，行与列对应的单元格中存储节点的关系描述（或值、权重）。

在存储字典树信息时，对上述的存储方案可以稍加改进一下。

• 如先确定根节点的编号为0，子节点a在矩阵中的列号由其对应的ASCII码决定，当然，会对其范围缩小。

  对应单元格中存储字符出现的顺序编号，并以此编号为此结点的唯一标志符号（类似于主键）。

  这个编号与字符添加顺序有关，与字符本身无关。如下图所示：

• 字符b是字符a的子节点。添加过程如下图所示。

• 继续完成其它节点关系的存储。

上述存储的优点：

• 可以把矩阵的列数限制在 26 之内。
• 查询任一节点的子节点时，可以根据字符本身所携带信息找到其存储位置。如果b节点下还有字符w的子节点，便能轻易知道其存储位置是 [2]['w'-'a']并能获取w节点的编号。

编码实现：

与前文的链式存储相毕较，仅是改变了存储方式，逻辑是没有发生任何变化。

#include 
#include 
using namespace std;
/*
* 字典树类
*/
class Trie {private:/** 矩阵：存储结点之间的关系* 1、矩阵的行数由结点数量决定， 简化问题，此处设置为 100* 2、矩阵的列数由字符数量决定*/int matrix[100][26];//所有节点由内部统一编号int number;//字符串的节束标志char endFlag[100];//存储字典树上的所有单词vector allWords;public:/** 初始化*/Trie() {this->number=0;for(int i=0; i<100; i++)for(int j=0; j<26; j++)matrix[i][j]=0;}/** 插入函数*/int insert(string word) {//当前节点指向节结点int current=0;//遍历字符串for(int i=0; inumber;}//重设当前节点current=matrix[current][ word[i]-'a' ];}//添加结束标志endFlag[current]='#';}/**查询指定的字符串是否存在字典树中*/int search(string word) {//从根节点开始int current=0;//遍历字符串for(int i=0; iallWords.push_back(word);//恢复word.pop_back();} else {string word_=word;word_.append( {  char(i+'a')  } );//递归调用getAllWords( matrix[current][i], word_);}}}}/**显示字典树上的所有单词*/void showAllWords() {cout<<"字典树上的所有单词:"<allWords.size(); i++ )cout<allWords[i]<insert("abc");trie->insert("abd");int res= trie->search("ab");cout<getAllWords(0,"");trie->showAllWords();return 0;
}

输出结果：

使用数组存储的优点：

• 在查询所有单词时，会自动对其按字典进行排序。
• 实现起来较直观，易理解。

4. 字典树的应用

至此，想必对字典树有了较好的理解，下文再提供 2 个案例 ，深入体会字典树的神奇之处。

4.1 自动补全

所谓自动补全：指当用户输入单词前缀，则会显示所有与此前缀有关联的单词。此功能在关键字搜索应用中经常可以看到。

如果字典树中存在单词集["cat","caton","cater","this"]，当用户输入cat时，则自动显示所有以cat为前缀的单词：caton、cater。

实现原理：

• 在字典树中查找前缀是否存在。
• 如果存在，以此前缀最后一个字符的节点为当前节点进行深度搜索。

编码实现：

在前文的矩阵实现方案中添加如下函数。

class Trie{//省略…… /**自动补全函数*/void autoComplete(string prefix) {//查询前缀字符串在字典树中是存在int nodeId= this->search(prefix);if(nodeId==-1) {return;}//存在，则从此节点开始进行深度搜索this->getAllWords(nodeId,prefix);}//省略……
}
//测试
int main() {Trie*  trie=new Trie();trie->insert("cat");trie->insert("caton");trie->insert("cater");trie->insert("this");trie->autoComplete("cat");trie->showAllWords();return 0;
}

输出结果：

4.2 求 2 个字符串的最长公共前缀

所谓字符串的公共前缀指字符串前面相同的部分。如caton和cater的公共前缀是cat。与自动补全功能是相逆的操作。

基本思想：

• 使用字典树存储所有字符串。
• 两个字符串的最长公共前缀的长度即他们所在的节点的公共祖先个数，于是，问题就转化为求公共祖先问题。

在树中求解节点的公共祖先问题可以有多种方案，本文侧重于字典树的理解，仅提供下面的穷举算法。其它方案可以自行查阅相关书籍。

/*
* 穷举算法求解 2 个字符串的求公共前缀
*/
string getMaxPrefix(string word,string word_) {string prefix="";//指向根结点int current=0;int idx=0;//最多查询结点数int len=word.size()>word_.size()?word_.size():word.size();while(idx

int main() {Trie*  trie=new Trie();trie->insert("cat");trie->insert("caten");trie->insert("cater");trie->insert("this");string prefix=trie->getMaxPrefix("caten","cater");cout<<"公共前缀："<