90.子集II

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给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

解决思路

1. 每次添加元素，用剩下的数组元素做下一次回溯。
2. 当startIndex == nums.length，回溯方法终止。

Java实现

class Solution_LC90 {List> res = new ArrayList<>();LinkedList path = new LinkedList<>();public List> subsetsWithDup(int[] nums) {Arrays.sort(nums);backtrack(nums, 0);return res;}private void backtrack(int[] nums, int startIndex) {res.add(new ArrayList<>(path));if (startIndex == nums.length) {return;}for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}path.add(nums[i]);backtrack(nums, i + 1);path.removeLast();}}}

491.递增子序列

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给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

解决思路

1. 判断当前层元素是否被用过，使用局部变量数组，标记当前元素的使用情况。不能设置为全局的，全局的则结果集里面没有重复元素。该数组是不需要回溯的，该数组是判断当前层元素被使用的情况。
2. 判断数组是递增的，使用!path.isEmpty() && path.getLast() > nums[i]

Java实现

class Solution_LC491 {List> res = new ArrayList<>();LinkedList path = new LinkedList<>();public List> findSubsequences(int[] nums) {backtrack(nums, 0);return res;}private void backtrack(int[] nums, int startIndex) {if (path.size() > 1) {res.add(new ArrayList<>(path));}boolean[] used = new boolean[201];for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {if (!path.isEmpty() && path.getLast() > nums[i] || used[nums[i] + 100]) {continue;}path.add(nums[i]);used[nums[i] + 100] = true;backtrack(nums, i + 1);path.removeLast();}}}

46.全排列

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给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

解决思路

1. 使用数组标记当前元素是否被使用过。
2. 终止条件，当前结果集已经到达数组长度

Java实现

class Solution_46_II {List> result = new ArrayList<>();LinkedList path = new LinkedList<>();boolean[] used;public List> permute(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return result;}used = new boolean[nums.length];permuteHelper(nums);return result;}private void permuteHelper(int[] nums) {if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (!used[i]) {path.add(nums[i]);used[i] = true;permuteHelper(nums);used[i] = false;path.removeLast();}}}
}

47.全排列 II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

解决思路

1. 增加了去重的逻辑。
2. used[i - 1]==false在同一个树层上，裁剪分支，如果前面一个元素没有用到，当前分支可以省去。
3. used[i - 1]==true，在同一个树枝上，我的上一层分支是选中了相同元素。

Java实现

class Solution_LC47 {List> result = new ArrayList<>();LinkedList path = new LinkedList<>();boolean[] used;public List> permuteUnique(int[] nums) {Arrays.sort(nums);used = new boolean[nums.length];backtrack(nums);return result;}private void backtrack(int[] nums) {if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) {continue;}if (!used[i]) {path.add(nums[i]);used[i] = true;backtrack(nums);used[i] = false;path.removeLast();}}}
}